BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Đáp án chuẩn:

Sử dụng định lý Viet để xác định tổng và tích của chiều dài và chiều rộng. Từ đó tìm được kết quả.

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

HĐ 1. Xét phương trình Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁+x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Đáp án chuẩn:

x₁+x_{2 ;} x₁x_{2 = .}

Vận dụng 1: Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. 

b) Tính x₁+x₂; x₁x_2.

c) Tính

Đáp án chuẩn:

a)Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) ;

c)

Vận dụng 2. Giải phương trình:

Đáp án chuẩn:

x₁ = 1 và x₂ =

Vận dụng 3. Giải phương trình

Đáp án chuẩn:

x₁ = -1 và x₂

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

HĐ 2. Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Đáp án chuẩn:

a) Gọi một số là x. Số còn lại là 5 – x 

b)

Vận dụng 4. Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Đáp án chuẩn:

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

A. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

B. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

C. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

D. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

Đáp án chuẩn:

D

Bài 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

b) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

c) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

d) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

Đáp án chuẩn:

Phát biểu đúng: a, c

Phát biểu sai: b, d

Bài 3: Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Đáp án chuẩn:

Có x_1.x₂ = < 0 => hai nghiệm là hai số trái dấu nhau

Bài 4: Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁. x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính

d) Tính

e) Tính |x₁ – x₂|.

Đáp án chuẩn:

a) => phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ (đpcm)

b) x₁ + x₂ ; x₁. x₂

c)

d)

e) |x₁ – x₂|

Bài 5: Không tính giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a) x₁ = 1, x₂ =

b) x₁ = -1, x₂

c) x₁ = 1, x₂ =

d) x₁ = -1, x₂

Bài 6: Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 8 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Đáp án chuẩn:

a) 2 và 6

b) 3 và – 2

Bài 7: Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài hình chữ nhật là 1,8m. ; Chiều rộng hình chữ nhật là 1,4m