BÀI 4. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mở đầu: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ và thể tích V₂ thỏa mãn đẳng thức:

(Nguồn: Engineering Problems: Illustrating Mathematics John W. Cell, năm 1943)

Có thể tích được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂ được hay không?

Đáp án chuẩn:

Có thể tích được thể tích V₁ bằng cách liên hệ p₁, p₂ và V_{2 .}

I. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG

HĐ 1. Tìm số thích hợp vào chố trống

a)

b)

c) với a là một số cho trước.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Vận dụng 1. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b) =

II. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH

HĐ 2. So sánh:

a)

b) và là hai số không âm.

Đáp án chuẩn:

a)

b) =

Vận dụng 2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

III. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG

HĐ 3. So sánh:

a)

b) với a là số không âm, b là số dương.

Đáp án chuẩn:

a)

b) .

Vận dụng 3. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

HĐ 4. Xét phép biến đổi: Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: ;

Đáp án chuẩn:

Mẫu thức của là ; Mẫu thức của là 3.

Vận dụng 4. Trục căn thức ở mẫu:

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 5. Trục căn thức ở mẫu:

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 6. Trục căn thức ở mẫu:

Đáp án chuẩn:

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a) =

b) =

c)

d)

Bài 3: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:

a) ;

b)

c)

d)

e)

g)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

e)

g) .

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

Đáp án chuẩn:

1