BÀI 4. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mở đầu: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ và thể tích V₂ thỏa mãn đẳng thức:

(Nguồn: Engineering Problems: Illustrating Mathematics John W. Cell, năm 1943)

Có thể tích được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂ được hay không?

Giải rút gọn:

Có thể tích được thể tích V₁ bằng cách liên hệ p₁, p₂ và V_{2 .}

I. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG

Hoạt động 1 (trang 67):

Tìm số thích hợp vào chỗ trống

a)

b)

c) với a là một số cho trước.

Giải rút gọn:

a)

b)

c) .

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 67):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

b)

II. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH

Hoạt động 2 (trang 68):

So sánh:

a)

b) và là hai số không âm.

Giải rút gọn:

a)

Vậy

b)

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 68):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: 

a)

b)

Giải rút gọn:

a)  

b)

III. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG

Hoạt động 3 (trang 68):

So sánh:

a)

b) với a là số không âm, b là số dương.

Giải rút gọn:

a)

b) .

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 69):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

b) .

IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU

Hoạt động 4 (trang 69):

Xét phép biến đổi: Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: ;

Giải rút gọn:

Mẫu của là .

Mẫu của là 3.

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 69):

Trục căn thức ở mẫu:

Giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 69):

Trục căn thức ở mẫu:

Giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 6 (trang 70):

Trục căn thức ở mẫu:  

Giải rút gọn:

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 70):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

b)

c)  

Bài 2 (trang 70):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 3 (trang 71):

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d) .

Bài 4 (trang 71):

Trục căn thức ở mẫu:

a) ;

b)

c)

d)

e)

g)

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)

e)

g) .

Bài 5 (trang 71):

Rút gọn biểu thức:

Giải rút gọn: