BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Làm thế nào để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

Giải rút gọn:

Dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường tròn để xác định được vị trí tương đối.

I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Hoạt động 1 (trang 101)

Quan sát Hình 20.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.

Giải rút gọn:

a) 2 điểm chung.

b) OH < R.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 102) 

Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Giải rút gọn:

Hiện tượng thực tiễn: Vòng quay mặt trời ở công viên, quả bóng nổi trên mặt nước,…

II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Hoạt động 2 (trang 102)

Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?

Giải rút gọn:

Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 102):

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) hay không? Vì sao?

Giải rút gọn:

AC = = R 

Vậy đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) tại A

III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Hoạt động 3 (trang 103) 

Trong Hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?

Giải rút gọn:

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì không có điểm chung.

Hoạt động 4 (trang 103)

Quan sát Hình 26.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.

Giải rút gọn:

a) 0 điểm chung.

b) OH > OR.

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 104):

Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 4 cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn (O; 3 cm), (O; 4cm), (O; 5 cm).

Giải rút gọn:

d = 4 cm.

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 104) 

Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình 29 và chỉ ra một hình ảnh đường thẳng và đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc nhau;

c) Không giao nhau.

Giải rút gọn:

a) Đường thẳng vàng cắt đường tròn cam

b) Đường thẳng trắng tiếp xúc đường tròn xanh nhạt

c) Đường thẳng vàng và đường tròn đỏ không giao nhau.

Bài 2 (trang 104) 

Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6m. Hãy tính chiều cao HK của cửa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AH = 0,9 m.

Giải rút gọn:

OH =

OK = R = 1,6 m

⇒  HK = OK + OH 

Bài 3 (trang 104)

Trên mặt phẳng, một vật nhỏ chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính 2 m, một vật nhỏ khác chuyển động trên đường thẳng a sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 3 m. Hai vật nhỏ đó có bao giờ gặp nhau hay không?

Giải rút gọn:

d > R (3 > 2)

⇒ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 

⇒ Hai vật nhỏ đó không gặp nhau.

Bài 4 (trang 105):

Cho bốn điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm M nằm giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Gọi a, b, c lần lượt là các đường thẳng đi qua M, N, P và vuông góc với đường thẳng OP. Xác định vị trí tương đối của mỗi đường thẳng a, b, c và đường tròn (O; ON).

Giải rút gọn:

Đường thẳng a cắt đường tròn (O; N)

Đường thẳng b tiếp xúc đường tròn (O; N)

Đường thẳng c với đường tròn (O; N) không giao nhau.

Bài 5 (trang 105):

Cho điểm O và đường thẳng a không đi qua O.

a) Vẽ điểm H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng a.

b) Từ đó, vẽ ba đường tròn tâm O lần lượt: không giao với đường thẳng a; tiếp xúc với đường thẳng a; cắt đường thẳng a tại hai điểm phân biệt.

Giải rút gọn: