BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

Bài 1 (trang 26)

Nghiệm của phương trình

A. x = 3                  B. x = – 3               C. x = 6                  D. x = – 6 

Giải rút gọn:

Đáp án B. 

Bài 2 (trang 26)

Nghiệm của hệ phương trình là:

A. (x ; y) = (4 ; 5).

B. (x ; y) = (5 ; 4).

C. (x ; y) = (–5 ; –4).

D. (x ; y) = (– 4 ; –5).

Giải rút gọn:

Đáp án A. 

Bài 3 (trang 26) 

Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;                         b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;                 d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 5(5 – x);                  g) 4x² = (x – 12)² .

Giải rút gọn:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0

⇒ 3x + 7 = 0 hoặc 4x – 9 = 0

⇒ x = hoặc x =

Vậy x = và x =

b) (5x – 0,2)(0,3 + 6) = 0

⇒ 5x – 0,2 = 0 hoặc 0,3 + 6 = 0

⇒ x = 0,04 hoặc x =

Vậy x = 0,04 và x =

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

⇒ (2x – 1)(x + 5) = 0

⇒ 2x – 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇒ x = hoặc x =

Vậy x= và x=-5

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

⇒ (x – 3)(x + 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

⇒ (x + 3)( – 2x – 4) = 0

⇒ x + 3 = 0 hoặc – 2x – 4 = 0

⇒ x = – 3 hoặc x = – 2

Vậy x = – 3 và x = – 2

e) x² – 10x + 25 = 5(5 – x)

⇒ (x – 5)² + 5(x – 5) = 0

⇒ (x – 5)x = 0

⇒ x = 5 hoặc x = 0

Vậy x = 0 và x = 5

g) 4x² = (x – 12)²

⇒ (2x)² – (x – 12)² = 0

⇒ (x + 12)(3x -12) = 0

⇒ x = – 2 hoặc x = 4

Vậy x = – 12 và x = 4.

Bài 4 (trang 26)

Giải các phương trình:

a)                       b)

c)                            d)

e)           g)

Giải rút gọn:

a) ĐKXĐ:

⇔

⇒

⇒ (thoả mãn)

Vậy x = – 12 

b) ĐKXĐ: x

⇔

⇒ x(x – 2) + 1 = 0

⇒ = 0

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1 

c)  ĐKXĐ:

⇔

⇒ 8(x + 2) = 3x – 4 

⇒ x = – 4 (thỏa mãn)

Vậy x = – 4 

d)  ĐKXĐ:

⇔

⇒ x(x – 2) + 2 =

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1 

e)  ĐKXĐ:

⇔

⇒(3x – 2)(x – 1) = 4(x – 1)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)

⇒ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy x = 4

g) ĐKXĐ:

⇔ 

⇒

⇒ x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5 (trang 26)

Giải các hệ phương trình:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

Từ (1): x = – 2 – 3y 

Thay vào (2): 5(– 2 – 3y) + 8y = 11 (3)

Giải (3): y = – 3

Thế y = – 3 vào x = – 2 – 3y: x = 7

Vậy (x ; y) = (7 ; – 3)

b)

Nhân từng vế của (1) với 3, (2) với 2 được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của (3) cho (4): y = 0

Thay y = 0 vào (1): x = – 1

Vậy (x ; y) = (– 1 ; 0)

c)

Nhân từng vế của (1) với 3 và (2) với 2 được hệ phương trình mới

Cộng từng vế của (3) và (4): 0x + 0y = 1 (vô lý)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 6 (trang 26)

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Giải rút gọn:

Gọi x là số người trong nhóm bạn trẻ (x

Để góp vốn 240 triệu thì số tiền mỗi bạn phải góp là:

Nếu có thêm 2 người, số tiền mỗi người cần góp để có 240 triệu là:

⇒ (x > 0)

⇔

⇒ 240(x + 2) - 240x = 4x(x+2)

⇒ 4(x - 10)(x + 12) = 0

⇒ x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = -12 (không thoả mãn)

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Bài 7 (trang 26)

Một nhóm công nhân cần phải đi cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Ho trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Giải rút gọn:

Gọi x và y lần lượt là số mét vuông 1 máy cắt cỏ ngồi lái và 1 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút (x, y > 0 )

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ: 3x + 2y = 2990

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ: 4x + 3y = 4060

x và y là nghiệm của hệ phương trình:

3x + 2y = 2990      (1)

4x + 3y = 4060      (2)

Nhân từng vế của (1) với 3, (2) với 2 được hệ phương trình mới:

9x + 6y = 8970      (3)

8x + 6y = 8120      (4)

Trừ từng vế của (3) cho (4): x = 850

Thay x = 850 vào (1): y = 220

Vậy trong 10 phút máy cắt cỏ ngồi lái cắt được 850 m², máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 850 m²

Bài 8 (trang 27) 

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Giải rút gọn:

Gọi x, y lần lượt là số vé loại I và loại II bán ra (x, y

⇒ x + y = 500 (1)

Vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng.

⇒ 100x + 75y = 44500 (nghìn đồng)             (2)

 x và y là nghiệm của hệ phương trình:

Nhân từng vế của (1) với 100 được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của (3) cho (4): y = 220

Thay y = 220 vào 1: x = 280

Vậy bán được 280 vé loại I; 220 vé loại II.

Bài 9 (trang 27)

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A là 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm  giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Giải rút gọn:

Gọi x, y lần lượt là giá niêm yết của mặt hàng A và B (nghìn đồng) (x, y > 0)

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A là 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng

⇒ 2.0,8x + 1.0,85y = 362 

Hay 1,6x + 0,85y = 362 (1)

Trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm  giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng.

⇒ 3.0,7x + 2.0,75y = 552

Hay 2,1x + 1,5y = 552 (2)

x và y là nghiệm của hệ phương trình:

Nhân từng vế của (3) với 210, của (4) với 160 được hệ phương trình mới:

Trừ từng vế của (4) cho (3): y = 200 (thỏa mãn)

Thay y = 200 vào (1): x = 120 (thỏa mãn)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 nghìn đồng và giá mặt hàng B là 200 nghìn đồng.

Bài 10 (trang 27) 

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Giải rút gọn:

Gọi x, y (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10% và 25% (x, y > 0)

⇒ x + y = 500 (1)

Khối lượng của HCl: 0,1x + 0,25y = 500.0,19 = 95 

Hay x + 2,5y = 950 (2)

x và y là nghiệm của hệ phương trình: 

x và y là nghiệm của hệ phương trình: 

Trừ từng vế của (2) cho (1): y = 300 (thỏa mãn)

Thay y = 300 vào (1): x = 200 (thỏa mãn)

Vậy cô Linh cần 200g dung dịch HCl 10% và 300g dung dịch HCl 20%.

Bài 11 (trang 27) 

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Giải rút gọn:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước (x > y

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + y

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x – y 

Ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ

⇒  

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km

⇒

x và y là nghiệm của hệ phương trình: 

Đặt u = được hệ phương trình mới:

Từ (4):

Thay vào (3): 160.

⇒ v =

⇒

Vậy có:

⇒

⇒

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h