BÀI 4. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Mở đầu: Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”.

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

Giải rút gọn:

Bước 1: Kiểm tra tính đồng khả năng đối với kết quả phép đo thử

Phép thử này có kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Bước 2: Đếm số kết quả có thể xảy ra

Trong trường hợp này, liệt kê được 15 kết quả có thể xảy ra.

Bước 3: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 4: Lập tỷ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra:

I. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Hoạt động 1 (trang 35): 

a) Hãy thực hiện hành động: Tung đồng xu một lần.

b) Xét phép thử “Tung một đồng xu một lần”.

Viết tập hợp (đọc là ô-mê-ga) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Tập hợp có bao nhiêu phần tử?

Giải rút gọn:

a) Hành động “Tung một đồng xu một lần” trong xác suất gọi là phép thử.

b) = {xấp, ngửa}

Tập hợp có hai phần tử.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 36): 

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải rút gọn:

a) Các kết quả có thể xảy ra: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

 b) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Hoạt động 2 (trang 36): 

Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.

a) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “ Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

c) Tìm tỉ số giữa các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp .

Giải rút gọn:

a) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A: 3, 6, 9, 12.

c) .

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 37): 

Trong Hoạt động 2, tính xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Giải rút gọn:

Kết quả thuận lợi cho biến cố D: 2, 3, 5, 7, 11.

.

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 38): 

Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sản đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (hải phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo ( Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).

Chọn ngẫu nhiên một trong 16 món ngon đó. Tính xác suất mỗi biến cố sau:

a) S: “Món ngon thuộc miền Bắc”;

b) T: “Món ngon thuộc miền Trung”;

c) U: “Món ngon thuộc miền Nam”.

Giải rút gọn:

a) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố S: cốm Vòng, chả mực, bánh đậu xanh, bún cá cay, gà đồi Yên Thế, nộm da trâu, thắng cố.

Vậy .

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố T: miến lươn, cơm hến, cá mực nhảy, bánh mì Hội An.

Vậy .

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố U: sủi cảo, bánh canh Trảng Bàng, cá lóc nướng, cơm dừa, gỏi cá.

Vậy .

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 38): 

Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.

b) Viết không gian mẫu phép thử đó.

c) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Giải rút gọn:

a) Các kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

b) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

c) Có 3 kết quả thuận lợi: 1, 8, 15

Vậy .

Bài 2 (trang 39): 

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”;

B: “Số tự nhiên viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Giải rút gọn:

a) Số kết quả có thể xảy ra: 500 

b) - Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: 500, 600, 700, 800, 900.

Vậy .

- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B: 512, 729.

Vậy .

Bài 3 (trang 39): 

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Giải rút gọn:

a) Có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố: những số từ 1 đến 26.

Vậy .

b) Có 31 kết quả thuận lợi cho biến cố: những số từ 20 đến 50.

Vậy .

Bài 4 (trang 39): 

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là bạn nữ”.

B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.

Giải rút gọn:

a) Các kết quả có thể xảy ra: Trung, Quý, Việt, An, Châu, Hương.

b) - Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A: An, Châu, Hương.

Vậy .

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B: Trung, Quý, An.

Vậy .

Bài 5 (trang 39): 

Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng.

a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu thực hiện.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm A”;

Q: “Trong hai điểm chọn ra, không có điểm C”.

Giải rút gọn:

a) Các cách chọn có thể thực hiện: A và C, A và D, A và E, B và C, B và D, B và E.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P: A và C, A và D, A và E.

Vậy .

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố Q: A và D, A và E, B và D, B và E.

Vậy .

Bài 6 (trang 39): 

Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó.

a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Linh thực hiện.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

R: “Trong 2 bông hoa được chọn, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”;

T: “Trong 2 bông hoa được chọn, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.

Giải rút gọn:

a) Các cách chọn có thể thực hiện: đỏ 1 và vàng, đỏ 2 và vàng, đỏ 3 và vàng, đỏ 1 và đỏ 2, đỏ 2 và đỏ 3, đỏ 1 và đỏ 3. 

b) - Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố R: đỏ 1 và vàng, đỏ 2 và vàng, đỏ 3 và vàng.

Vậy .

- Có tất cả 6 kết quả thuận lợi cho biến cố T.

Vậy .