BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

Bài 1 (trang 124)

Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).

Giải rút gọn:

a) Chọn B vì = sđ BC nhỏ

b) Chọn A vì  

c) Chọn C vì  

Bài 2 (trang 124) 

a) Độ dài cung tròn có số đo 30^o của đường tròn bán kính R là

b) Diện tích hình quạt tròn tâm O, có bán kính R, cung có số đo 45^o là

Giải rút gọn:

a) Chọn D vì

b) Chọn C vì

Bài 3 (trang 124)

Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r);

b) .

Giải rút gọn:

a) ABCD là hình vuông AB BC, AD CD

Xét (O): 

NB BC tại B; B đường tròn (C) NB là tiếp tuyến đường tròn (C).

PD CD tại D; D đường tròn (C) PD là tiếp tuyến đường tròn (C).

b) Hai tiếp tuyến PD và PM cắt nhau tại P

CP là phân giác

Hai tiếp tuyến MN và NB cắt nhau tại N

CN là phân giác

.

Bài 4 (trang 124) 

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Giải rút gọn:

a) Kẻ OA CD tại I

OCD có: OC = OD = R

OCD cân tại O.

OI đồng thời là đường trung tuyến

I là trung điểm DC (đpcm)

b) H là trung điểm của EF

OEF có: OE = OF = R 

OEF cân tại O.

OH đồng thời là đường cao 

OH EF

c) Giả sử DC = JK; JK ∩ AB = P

Chứng minh tương tự câu a: P là trung điểm JK.

JP = PK = JK (1).

I là trung điểm CD DI = IC = CD (2).

Từ (1) và (2) JP = PK = DI = IC.

Xét OID vuông tại I và OJP vuông tại P có:

OD = OJ = R

DI = JP 

OID = OJP (ch - cgv)

OI = OP (đpcm)

d) Giả sử MN ∩ AB = Q, OQ MN, OQ = OH

Chứng minh tương tự câu a: Q là trung điểm MN.

MQ = QN = MN .

Xét OQN vuông tại Q và OHF vuông tại H có:

ON = OF = R

OQ = OH

OQN = OHF 

QN = HF

MN = EF.

Bài 5 (trang 124) 

Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và  (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) ;              b) AB = 2MP;                  c) .

Giải rút gọn:

a) Xét OAI và OBK có:

chung

=

OAI đồng dạng với  OBK.

Hay .

b) Xét (I): hai tiếp tuyến MA và MP cắt nhau tại M; (A, P (I))

MA = MP (1).

Xét (K): hai tiếp tuyến MP và MB cắt nhau tại M; ( P, B (K))

MB = MP (2).

Từ (1) và (2): 2MP = AB.

c) Xét (I): hai tiếp tuyến MA và MP cắt nhau tại M

MI là phân giác = = .

Xét (K): hai tiếp tuyến MP và MB cắt nhau tại M

MK là phân giác = = .

(đpcm).

Bài 6 (trang 125) 

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải rút gọn:

Diện tích hình vành khuyên: (cm²).

Bài 7 (trang 125)

Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải rút gọn:

Diện tích mảnh vải: (dm²).

Bài 8 (trang 125)

Logo ở Hình 95 có dạng hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60^o. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Giải rút gọn:

a) Diện tích toàn bộ logo: (cm²)

b)

Kẻ AH BC (H BC)

ABC có: ; AC = AB 

ABC đều.

AB = BC = AC = 8 cm 

HB = HC = BC = 4 (cm)

(cm²)

Diện tích phần màu đỏ : (cm²).

Bài 9 (trang 125)

Hình 96 biểu diễn vùng mặt biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245^o.

a) Hãy tính diện tích vùng mặt biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilômét vuông (lấy 1 dặm = 1 609 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính là 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 

Giải rút gọn:

Đổi: 18 dặm = 28962 m = 28,962 km.

a) Diện tích vùng mặt biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng: 

(km²)

b) Gọi OH là khoảng cách từ ngọn hải đăng đến con thuyền

Xét (O): dây cung MN, OH MN

H là trung điểm MN

HN = HM = MN = 14 (dặm)

  (dặm)