BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Mở đầu: Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong mỗi ngày.

Số lạng thịt bò và sống lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Giải rút gọn: 

Một lạng thịt bò chứa 26g protein → x lạng thịt bò chứa 26x (g protein). 

Một lạng thịt cá chứa 22g protein → y lạng thịt cá chứa 20y (g protein).

Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong mỗi ngày.

26x + 22y  = 70 với x, y ≥ 0 (số thịt không thể âm)

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 1 (trang 12):

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong mỗi ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Giải rút gọn: 

Hệ thức: 26x + 22y = 70.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 12):

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải rút gọn: 

+) 3x + 2y = 10.

+) 2x – 5y = 8.

Hoạt động 2 (trang 13): 

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 3x – 2y = 6 (1)

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại x = 4; y = 3. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Giải rút gọn: 

Với x = 4; y = 3: 3.4 - 2.3 = 6

Giá trị sau khi thay bằng 6

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 13) 

Nêu hai nghiệm của phương trình 6x – 5y = 11

Giải rút gọn: 

Với x = 1: 6.1 - 5.y = 11 y = – 1

Với y = 0: 6.x - 5.0 = 0 x =

Vậy hai nghiệm là (1, – 1) và (

II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hoạt động 3 (trang 16)

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vào vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0), giá của mỗi chiếc bút bi là y đồng (y > 0).

a) Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy. 

b) Cặp số (x ; y) = (6 000 ; 3000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a) Gọi x và y lần lượt là giá tiền của 1 quyển vở và 1 chiếc bút bi (x,y > 0)

 Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với số tiền phải trả là 39000 

→ 5x + 3y = 39000 (1)

Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng.

→ 6x + 2y = 42000 (2)

b) Với x = 6000 và y = 3000:

5. 6000 + 3. 3000 = 39000

6.6000 + 2.3000 = 42000

Vậy cặp số (x ; y) = (6000 ; 3000) là nghiệm của phương trình (1) và (2)

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 16)

Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải rút gọn: 

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 17) 

Cho hệ phương trình 

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

a) (3 ; 3); 

b) (4 ; 2).

Giải rút gọn: 

Vậy (4 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 17):

Trong các cặp số (8 ; 1), (-3 ; 6), (4 ; -1), (0 ;2), cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) x – 2y = 6; 

b) x + y = 3.

Giải rút gọn: 

a) Vậy cặp số (8 ; 1), (4 ; -1) là nghiệm của phương trình

b) Vậy cặp số (-3 ; 6), (4 ; -1) là nghiệm của phương trình

Bài 2 (trang 17):

Cho hệ phương trình

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (3 ; -1).

b) (1 ; 0).

Giải rút gọn: 

a) Với x = 3 và y = -1:

3 + 2.( -1)=11

3.3-2.(-1)=11≠3 

Vậy cặp (3 ; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

b) Với x = 1 và y = 0:

1 + 2.0 = 1

3.1 – 2.0 = 3

Vậy cặp không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Bài 3 (trang 17) 

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi x và y lần lượt là số lượng bánh nướng và bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500 kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Giải rút gọn: 

Đổi: 500kg = 500000g

Lượng đường cần cho x chiếc bánh nướng: 60x (g)

Lượng đường cần cho y chiếc bánh dẻo: 50y (g)

60x + 50y = 500000 

⇔ 6x + 5y = 50000 (x, y ≥ 0)

y =

(Để y nguyên: chọn x nguyên và là bội của 5)

Bài 4 (trang 18) 

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng. Gọi x và y lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (3 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a) Gọi x và y lần lượt là số sticker loại I và loại II.

Mỗi bạn mua 1 chiếc

  x + y = 5 (chiếc)

Tổng số tiền 5 bạn phải trả là 12 nghìn đồng: 

2x + 3y = 12 (nghìn đồng)

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Với x = 3 và y = 2:

3 + 2 = 5

2.3 + 3.2 = 12

Vậy cặp số (3 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Bài 5 (trang 18) 

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (1,5 ; 2) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a)

Gọi x và y lần lượt số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua (nghìn đồng) (x, y > 0). 

Số tiền mua thịt lợn là 130x (nghìn đồng)

Số tiền mua cá chép là 50y (nghìn đồng)

Bác Ngọc mua tổng cộng 3,5 kg

x + y = 3,5 

Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng 

130x + 50y = 295 

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Với x = 1,5 và y = 2:

1,5 + 2 = 3,5

130.1,5 + 50.2 = 295

Vậy cặp số (1,5 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).

Bài 6 (trang 18) 

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn. 

a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b) Cặp số (100 ; 50) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Giải rút gọn:

a) Sử dụng 85kg sơn xanh để sơn

0,6x + 0,5y = 85

Sử dụng 50kg sơn vàng để sơn 

0,3x + 0,4y = 50

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

b) Với x = 100 và y = 50:

0,6.100 + 0,5.50 = 85

0,3.100 + 0,4.50 = 50

Vậy cặp số (100 ; 50) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a).