BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Mở đầu: Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 

3x + 4 > x + 6. Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là gì?

Giải rút gọn:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

I. MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hoạt động 1 (trang 35):

Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?

b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Giải rút gọn:

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 là hai biểu thức cùng một biến x 

b) Thay x = 5: 3.5 + 4 > 5 + 6 là khẳng định đúng.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 36):

Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 5x + 4 > 5x – 12;

b)

Giải rút gọn:

a) Thay x = 3: 5.3 + 4 > 5.3 – 12 là khẳng định đúng. 

Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình.

b) Thay x = 3: là khẳng định không đúng. 

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình.

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Hoạt động 2 (trang 36):

Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0.

Đa thức ở vế trái của phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Đa thức ở vế trái của phương trình đó có bậc 1.

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 36):

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x

Giải rút gọn:

2x + 5

4x – 7

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 37):

Kiểm tra xem x = – 7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 

hay không? 

Giải rút gọn:

Thay x = – 7: là khẳng định đúng. 

Vậy x = – 7 là nghiệm của bất phương trình

Hoạt động 3 (trang 37):

Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0                 (2)

Giải rút gọn:

4x – 32 < 0

4x < 32

x < 8

Vậy x < 8

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 38):

Giải các bất phương trình: 

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

b)

Hoạt động 4 (trang 38):

Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12

Giải rút gọn:

3x + 4 > x + 12

3x – x > 12 – 4

x > 4

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 38):

Giải bất phương trình:

2(x – 0,5) – 1,4 1,5 – (x + 1,2) 

Giải rút gọn:

2(x – 0,5) – 1,4 1,5 – (x + 1,2) 

Vậy

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 40):

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

Thay x = – 3: là khẳng định đúng. 

Vậy x = – 3 là nghiệm của bất phương trình 

Thay x = 1,5: là khẳng định không đúng.

Vậy x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình 

b)

Thay x = : là khẳng định đúng.

Vậy x = là nghiệm của bất phương trình 

Thay x = : là khẳng định không đúng.

Vậy x = không là nghiệm của bất phương trình 

Bài 2 (trang 40):

Giải các bất phương trình:

a) 2x + 6 > 1; 

b) 0,6x + 2 > 6x + 9;

c) 1,7x + .

Giải rút gọn:

a) 2x + 6 > 1

⇔ 2x > – 5

⇔  

Vậy  

b)

⇔

⇔

Vậy

c) 1,7x +

⇔

⇔

Vậy 

Bài 3 (trang 41):

Giải các bất phương trình:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a)

⇔ 8 – 3x – 2x < 10 

⇔  

Vậy

b)

⇔ 9 – 6x – (6 + 4x) > 0

⇔ x <

Vậy

c)

⇔ 4,2x + 4x – 8 – x > 6

⇔ x >

Vậy x > .

Bài 4 (trang 41):

Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Giải rút gọn:

Chu vi hình tam giác: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11

Chu vi hình chữ nhật: [(x + 3) + (x + 1)].2 = 4x + 8

⇒ 3x + 11 > 4x + 8 

⇔ x < 3

Vậy 0 < x < 3

Bài 5 (trang 41):

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.

Giải rút gọn:

Số xi măng còn lại sau x ngày: 100 – 20x (tấn)

⇒ 100 – 20x

⇔

Vậy sau 4 ngày xuất hàng thì khối lượng xi măng còn lại: 10 tấn.