BÀI 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Mở đầu: Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm ngang BA là = 15. Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?

Giải rút gọn:

sin ⇔ AC = BC. sin 15.

I. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 (trang 82)

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13).

a) Biểu diễn sin B, cos C theo AC, BC.

b) Viết công thức tính AC theo BC và sin B.

c) Viết công thức tính AC theo BC và cos C.

Giải rút gọn:

a) sin B =

b) AC = BC.sin B

c) AC = BC.cos C

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 83) 

Tính độ cao AC trong hình 12 khi BC = 20m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải rút gọn:

sin 15

AC = 20.sin 15 =

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 83)

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sin A. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng

Giải rút gọn:

∆ACK vuông tại K: sin =

S _∆ABC =  =

II. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH GÓC VUÔNG CÒN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 2 (trang 84)

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17).

a) Biểu diễn tan B, cot C theo AB, AC.

b) Viết công thức tính AC theo AB và tan B.

c) Viết công thức tính AC theo AB và cot C.

Giải rút gọn:

a) tan ; cot

b)

c) .

Hoạt động 3 (trang 84)

Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4cm và = 34 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Giải rút gọn:

tan

→ AB = .

III. ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 85)

Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh góc vuông BC = 13 cm.

Giải rút gọn:

(cm)

tan

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 85) 

Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và

Giải rút gọn:

tan

⇒ AB (cm)

BC = .

Luyện tập, vận dụng 6 (trang 86)

Cho hình chữ nhật ABCD thỏa mãn AC = 6 cm, = 47. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.

Giải rút gọn:

AB =

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 86)

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Giải rút gọn:

a) sin 56→

b) →

c) cos → y = .

Bài 2 (trang 86): Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Giải rút gọn:

sin

tan (cm)

sin

tan

BC = BH + HC = 15,8 (cm).

Bài 3 (trang 86): Cho tam giác ABC vuông tại A có Chứng minh AC =

Giải rút gọn:

⇔ = 

⇒ = (đpcm)

Bài 4 (trang 87): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB = AC =

Giải rút gọn:

Tam giác ABC vuông cân tại A

AB = AC = (đpcm)

Bài 5 (trang 87)

Trong Hình 24, cho và Chứng minh:

a) OA = m.cot

b) AC = m.cos

c) CD = m.

Giải rút gọn: 

a) vuông tại A:

b) cos = sin ABC =  

c) cos = sin CAD =  

Mà

CD = m.

Bài 6 (trang 87)

Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; và các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30 và OA = 2cm (Hình 25).

Giải rút gọn:

+) AB = 2 . sin = 1

+)

+)

+)

+)

+) DO =

+) DE = DO.

+) EO =

+) EG = EO.sin 30

+) OG =

+) GH = OG. sin 30 =

Độ dài đường gấp khúc ABCDEGH:

 AB + BC + CD + DE + EG + GH =

Bài 7 (trang 87)

Hình 26 minh họa một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết = 35.

Giải rút gọn:

cos

Vậy quãng đường BC là 122,1 m.

Bài 8 (trang 87)

Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là = 43. Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là = 28, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải rút gọn:

AD = BH = 68 (m)

Xét vuông tại D:

= 90 –

⇒ AH = BD = 127,9 (m)

Xét vuông tại H:

⇒ BC = CH + BH = 187,3 (m) 

Vậy BD = 127,9 (m) và BC =187,3 (m)