BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

Bài 1 (trang 79):

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có . Số đo góc A là:

Giải rút gọn:

Bài 2 (trang 79):

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M,N,P. Chứng minh:

Giải rút gọn:

Xét (I): 

AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A = (1)

(2)

Từ (1), (2), (3): (đpcm)

Bài 3 (trang 79):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK  cắt đường tròn (O) tại điểm N(khác A). Chứng minh:

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Giải rút gọn:

a) 

ΔAKC vuông tại K

ΔBMC vuông tại M (1)

(đpcm)

b) ΔBHK vuông tại K (2)

Từ (1) và (2)  

Mà  

;

BHN cân tại B

BHN cân tại B có HN⊥ BK tại K

BK đồng thời là đường trung trực của HN

Hay BC là đường trung trực của HN (đpcm)

Bài 4 (trang 79):

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

b) IA.IB=ID.IC

Giải rút gọn:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp

b) Có:

Xét ΔIBC và ΔIDA có:

Góc I chung

ΔIBC∼ ΔIDA

 IB.IA=IC.ID

Bài 5 (trang 79):

Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND,BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh: 

Giải rút gọn:

Tứ giác AMND nội tiếp (1)

Tứ giác BMNC nội tiếp (2)

Cộng hai vế của (1) với (2):

Mà

+ (đpcm)

Bài 6 (trang 79):

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B,C (A,B,C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn

(hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B,C bằng bao nhiêu mét?

Giải rút gọn:

ΔOBC có OB = OC,

ΔOBC là tam giác đều BC = 15m