BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Hình 28 minh họa một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc là 20 Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m.

Có thể tính quãng đường AB bằng cách nào?

Giải rút gọn:

sin 20

I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 89):

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính khoảng cách AB trong Hình 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)

Giải rút gọn:

Phần mở đầu: sin 20

Hình 29b: sin =

II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 90):

Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với = 23, AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải rút gọn:

ABH vuông tại H:

ABC cân tại A ⇒ BH = HC = 3,7 (m)

BC = BH + HC = 7,4 (m).

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 90):

Hình 35 mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết AB = 50 m, = 40. Tính các khoảng cách CA và CB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải rút gọn:

cos

Bài 2 (trang 91):

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB = DH = 1,64 m và cách cây một khoảng CD = BH = 6m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38 minh họa như ở Hình 36.

Giải rút gọn:

CB = DH = 1,64m

AH = AD + DH = 6,33 (m)

Vậy chiều cao của cây là 6,33 (m).

Bài 3 (trang 91):

Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA = 18 m, = 44 (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Giải rút gọn:

Khoảng cách từ vị trí O đến khu đất: sin44

Bài 4 (trang 91):

Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 dm. Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết = 64 (Hình 38), Người ta cần biết độ dài các đoạn thẳng AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài các đoạn thẳng AB và AD bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải rút gọn:

AD =

Bài 5 (trang 91):

Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là (Hình 39). Tính chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AB//Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là 3,2 m. 

Giải rút gọn:

AB//Cx ⇒ = =

Chiều cao của tháp hải đăng: 156,2 + 3,2 = 159,4 (m).