BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn. Tứ giác ABCD được gọi là gì?

Giải rút gọn:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 (trang 75):

Quan sát hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?

Giải rút gọn:

Các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O).

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 75):

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:

-Vẽ một đường tròn;

-Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn;

Giải rút gọn:

Bước 1: Dùng compa vẽ một đường tròn bất kì.

Bước 2: 1. Đánh dấu 4 điểm bất kì trên đường tròn.

              2. Nối các điểm đã đánh dấu theo thứ tự.

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2 (trang 76):

Trong hình 22, cho biết . Tính số đo của các cung và góc sau theo

Giải rút gọn:

a) sđ = =

b) sđ =

=

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 76):

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC(M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Giải rút gọn:

Tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O)

⇒ + =

⇒ = =  (∆ABC đều nên )

III. HÌNH CHỮ NHẬT,HÌNH VUÔNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 3 (trang 76):

Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O;R). Các điểm A,B,C,D có thuộc (O;R) hay không?

Giải rút gọn:

ABCD là hình chữ nhật

⇒ OA = OB = OC = OD = R

⇒ 4 điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O;R)

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 77):

Người ta làm một logo có dạng một hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.

Giải rút gọn:

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn ⇒ R =

Diện tích phần được tô màu đỏ: . 30,5.

Hoạt động 4 (trang 77):

Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại điểm O (Hình 26).

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết AB=a, tính OA theo a.

Giải rút gọn:

a) ABCD là hình vuông ⇒ OA = OB = OC = OD

⇒ ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

⇒ Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp (O) 

b) OA = =

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 77):

Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Giải rút gọn:

Cạnh hình vuông: a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó:

Tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó:

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 78):

Quan sát hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.

Giải rút gọn:

Đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD

Đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABMN

Bài 2 (trang 78):

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) và

b) và

c) và

d) và

Giải rút gọn:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

Bài 3 (trang 78): 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A. Tính số đo góc BDC.

Giải rút gọn:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O)

= =

Bài 4 (trang 78):

Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3dm, 5dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm (theo đơn vị dm vuông và làm tròn đến kết quả hàng trăm).

Giải rút gọn:

Độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm:

Diện tích mặt trên của tấm đệm: .= 26,68

Bài 5 (trang 78):

Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Giải rút gọn:

Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn

AB//CD

Từ (1) và (2) ABCD là hình thang cân. 

Bài 6 (trang 78): 

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh ΔIAB  ∼ ΔIDC và IA.IC=IB.ID

Giải rút gọn:

=

b) Xét ΔIAB và ΔIDC có:

ΔIAB  ∼ ΔIDC 

IA.IC = IB.ID

Bài 7 (trang 78):

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (hình 30). Chứng minh:

a)

Giải rút gọn:

a) Xét tứ giác MHNB có: =180ᵒ

MHNB là tứ giác nội tiếp 

(đpcm) (1)

b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (2)

Từ (1), (2)

Mà

c) ΔAMB vuông tại M =

(đpcm)