BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Cho góc nhọn = . Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do nên Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc

Giải rút gọn:

sin

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 (trang 74):

Cho tam giác ABC vuông tại A có 

(Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Giải rút gọn:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 77):

Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lượng giác của góc P.

Giải rút gọn:

⇒

sin

cos

tan

cot = .

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Hoạt động 2 (trang 77):

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7). 

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào của góc C?

Giải rút gọn:

a) + =

b) sin  

cos =

tan =

cot = ;

sin =

cos =

tan =

cot = .

c) sin cos

cos sin

tan cot

cot

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 78):

Tính:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Giải rút gọn:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 78):

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin

Giải rút gọn:

Sin

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Hoạt động 3 (trang 79):

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: người ta còn sử dụng những đơn vị góc khác là: phút (kí hiệu: ’); giây (kí hiệu: ’’) với quy ước: 1

Giải rút gọn:

Sử dụng các phím sin, cos, tan. Đưa mình tính về chế độ “độ”, để nhập độ, phút, giây, ta sử dụng phím:

Hoạt động 4 (trang 79):

Sử dụng tính chất cot ta có thể tính được cotang của một góc nhọn. Chẳng hạn, ta tính cot 56.

Giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 79):

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Giải rút gọn:

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 81):

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải rút gọn:

.

sin

cos =

tan =

cot = . 

Bài 2 (trang 81):

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải rút gọn:

BC =

sin =

cos =

tan =

cot =

Bài 3 (trang 81):

Cho tam giác MNP có MN = 5cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.

Giải rút gọn:

⇒ Tam giác MNP vuông tại M.

sin =

cos =  

tan =

cot = .

Bài 4 (trang 81):

Mỗi tỉ số lượng giác sau bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63 Vì sao?

a) sin 27              b) cos 27;             c) tan              d) cot 27

Giải rút gọn:

a) sin 27

b) cos 27

c) tan

d) cot 27 tan

Bài 5 (trang 81):

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41                    b)               c)

Giải rút gọn:

a) 41

sin 41                  cos 41 

tan 41                  cot 41

b)

sin             cos

tan   cot

c)

sin        cos

tan       cot

Bài 6 (trang 81):

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

A =

Giải rút gọn:

A =

=

= 0.

Bài 7 (trang 81):

Cho góc nhọn . Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A có .

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S =

Giải rút gọn:

a)

sin =

cos =

tan =

cot =

b)

+)

sin =

cos =

+)

= (đpcm)

+)

= cot (đpcm)

+)

S =

Bài 8 (trang 81):

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc . SỬ dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tnf kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5m.

Giải rút gọn:

tan