BÀI 3. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Mở đầu: Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên?

Giải rút gọn:

Sử dụng định lí Viète để xác định tổng và tích của chiều dài và chiều rộng. 

Từ đó tìm được kết quả.

I. ĐỊNH LÝ VIÈTE

Hoạt động 1 (trang 61):

Xét phương trình Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁ + x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.

Giải rút gọn:

x₁ + x₂ ;

x₁x₂ = _.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 62):

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. 

b) Tính x₁+x₂; x₁x_2.

c) Tính

Giải rút gọn:

a) a = - 4, b = 9, c = 1 và 

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lý Viète:

c)

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 63):

Giải phương trình:

Giải rút gọn:

a = 4, b = - 7, c = 3.

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm: x₁ = 1 và x₂ =

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 63):

Giải phương trình:

Giải rút gọn:

a = 2, b = - 9, c = - 11.

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm: x₁ = - 1 và x₂ .

II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Hoạt động 2 (trang 63):

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Giải rút gọn:

a) Số còn lại: 5 – x 

b) x(5 - x) = 6

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 64):

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.

Giải rút gọn:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

a = 1, b = - 5, c = 6.

⇒ x₁ = ; x₁ = 2

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 64):

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

A. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

B. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

C. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

D. x₁ + x₂ = x₁x₂ = .

Giải rút gọn:

D

Bài 2 (trang 64):

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

b) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

c) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = -1 và nghiệm còn lại x₂ = .

d) Nếu phương trình thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1 và nghiệm còn lại x₂ = .

Giải rút gọn:

Đúng: a, c

Sai: b, d.

Bài 3 (trang 64):

Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau. 

Giải rút gọn:

Hai nghiệm của phương trình là x₁ và x_{2 .} 

⇒ x_1.x₂ =

Do ac < 0 ⇒ x_1.x₂ < 0.

Vậy hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Bài 4 (trang 64):

Cho phương trình

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁. x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính

d) Tính

e) Tính |x₁ – x₂|.

Giải rút gọn:

a)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ 

b) x₁ + x₂ =

x₁. x₂ = ≠ 0 ⇒ x₁, x₂ đều khác 0

c)

d)

e) |x₁ – x₂|=

Bài 5 (trang 65):

Không tính giải phương trình:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a) a = 3, b = - 1, c = - 2.

⇒ a + b + c =0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1; x₂ =

b) a = - 4, b = 1, c = 5.

⇒ a – b + c = 0.

⇒Phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1; x₂ =

c) a = , b = , c = 5.

⇒ a + b + c = 0

Phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1, x₂ = .

d) a = b =

⇒ a – b + c =

Phương trình có hai nghiệm: x₁ = - 1, x₂ =

Bài 6 (trang 65):

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tổng của chúng bằng 8 và tích của chúng bằng 12;

b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Giải rút gọn:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:  

a = 1, b’ = - 4, c = 12.

⇒ x₁ = 6; x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 2 và 6.

b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

Hay

a = 1, b = - 1, c = - 6

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

x₂ =

Vậy hai số cần tìm là 3 và – 2.

Bài 7 (trang 65):

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52và chu vi bằng 6,4 m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.

Giải rút gọn:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

Hay

a = 1; b = - 3,2; c = 2,52

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 1,8; x₂ =

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 1,8m và chiều rộng là 1,4m.