BÀI 3. HÌNH CẦU

Mở đầu : Hình cầu có đặc điểm gì?

Giải rút gọn:

Mặt cắt sẽ có dạng hình tròn.

I. HÌNH CẦU 

Hoạt động 1 (trang 104):

Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB=2R, tâm O). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB(hình 29a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 29b. Hình đó có dạng hình gì?

Giải rút gọn:

Hình được tạo thành khi quay một nửa hình tròn quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu

Hoạt động 2 (trang 105):

Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính.Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu như ở hình 31.

Giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 105):

Tạo lập một hình cầu có bán kính 3cm

Giải rút gọn:

Hoạt động 3 (trang 105):

Chuẩn bị một quả cam có dạng hình cầu:

a) Dùng dao để cắt nó thành 2 phần, như ở hình 32. Phần mặt cắt của quả cam đó có dạng hình gì?

b) Quan sát hình 33 và cho biết một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra hình gì?

Giải rút gọn:

a) Mặt cắt của quả cam là hình tròn 

b) Một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra một hình tròn.

II. DIỆN TÍCH MẶT CẦU

Hoạt động 4 (trang 106):

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ có bằng bìa cứng( hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R(như hình 35a); một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài.

b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt trụ và cắt dây ở điểm cuối cùng (hình 35c). ta được đoạn dây thứ hai “lát kín” mặt xung quanh của hình trụ đã cho .

Gỡ từng đoạn dây quấn quanh nửa mặt cầu và hình trụ nói trên rồi đo, ta thấy hai đoạn dây đó có độ dài bằng nhau. 

Do hai đoạn dây lần lượt lát kín một nửa mặt cầu, mặt trụ và độ dài hai đoạn dây đó bằng nhau nên ta có thể coi hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Từ đó hãy nêu dự đoán về công thức tính diện tích của mặt cầu bán kính R.

Giải rút gọn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 4π.          

Một nửa mặt cầu và mặt trụ có diện tích bằng nhau nên diện tích của mặt cầu bán kính R là: 8π

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU

Hoạt động 4 (trang 107):

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (hình 36a). Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao  này chỉ bằng chiều cao của cốc(hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Giải rút gọn:

Độ cao của cột nước còn lại chỉ bằng chiều cao của cốc 

⇒ = π π

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 108):

Trong những vật thể ở các hình 37a, 37b, 37c, 37d, 37e vật thể ở hình nào có dạng hình cầu?

Giải rút gọn:

Hình 37d 

Bài 2 (trang 108):

Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu(hình 38). Quan sát hình 38 hãy chỉ ra:

a) Hai đường kính của hình cầu

b) Bốn bán kính của hình cầu

c) Hình tròn lớn của hình cầu

Giải rút gọn:

a) Hai đường kính: AB;DC.

b) Bốn bán kính: OA;OB;OC;OD.

c) Hình tròn lớn: (O;OA).

Bài 3 (trang 108):

Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó là một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển, nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió. Giả sử một quả bóng thám không có dạng hình cầu với bán kính 10m. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là bao nhiêu mét vuông?

Giải rút gọn:

Diện tích bề mặt của quả bóng thám không: S = 4π = 1257 .

Bài 4 (trang 108):

Một bình nuôi cá cảnh có dạng hình cầu với đường kính khoảng 40cm. Người ta đổ nước vào bình cá sao cho nước ngập khoảng 20cm(hình 39). Hỏi cần phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước?

Giải rút gọn:

Lượng nước cần đổ vào bình: V = .π = 16,8 .