BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Mở đầu: Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể hơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1250 m

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Giải rút gọn:

Độ dài một cạnh của khu đất: x (m) (x > 0)

Diện tích bể bơi: (x – 50)( x – 25) = 1250 m²

⇒ x(x - 75) = 0

⇒ x = 0 (loại) hoặc x = 75 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh của khu đất bằng 75 m

I. PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG (ax + b) (cx + d) = 0 (a ≠0, c≠0)

Hoạt động 1 (trang 5):

a. Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình

• Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x +1 = 0.
• Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0
• Giả sử x = là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị 

x = có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 

2x + 1 = 0 hay không?

Giải rút gọn:

a. u.v = 0 ⇔ u = 0 hoặc v = 0.

b. 

1) x – 3 = 0

2x + 1 = 0

2)Với x = 3: (x – 3)(2x + 1) = (3 – 3)(2.3 + 1)  = 0 (đpcm)

Với x = (x – 3)(2x + 1) = (đpcm)

3) x = là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⇒ (

⇒

⇒ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

Vận dụng 1 (trang 6):

Giải phương trình

Giải rút gọn:

⇒ 4x + 5 = 0 hoặc 3x – 2 = 0

⇒ hoặc

Vận dụng 2 (trang 7):

Giải các phương trình:

a.

b.

Giải rút gọn:

a.

⇒

⇒ x – 5 = 0 hoặc x – 10 = 0

⇒ x = 5 hoặc x= 10

Vậy x = 5 và x = 10.

b.

⇒ x + 2 = 0 hoặc 4x - 13

⇒ x = -2 hoặc x =

Vậy x = và .

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hoạt động 2 (trang 7):

Cho phương trình (1)

Tìm điều kiện của để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Giải rút gọn:

Điều kiện: x và x – 2

Hay x và x  

Hoạt động 3 (trang 8):

Cho phương trình: (2)

Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c) Giải phương trình vừa tìm được.

d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Giải rút gọn:

a) Điều kiện: x

b) Mẫu thức chung: 2x(x – 3)

Quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu:

c) 

⇔ 5x = 3

x =

d) x = thỏa mãn điều kiện xác định 

Vậy x =  

Vận dụng 3 (trang 8):

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

Giải rút gọn:

Điều kiện xác định:

Hay x

Vận dụng 4 (trang 9):

Giải phương trình:

Giải rút gọn:

Điều kiện xác định:

x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn)

Vậy x = 0

Vận dụng 5 (trang 10):

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8 100 m² mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m² mặt đường. Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m² /ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất lao động của đội là không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau. 

Giải rút gọn:

Gọi thời gian làm việc ở mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0)

Ở giai đoạn đầu, mỗi ngày đội công nhân trải được m² mặt đường

Ở giai đoạn hai, mỗi ngày đội công nhân trải được m² mặt đường

3600 + = 8100 

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 6 ngày

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 11):

Giải các phương trình:

a) (9x – 4)(2x + 5) = 0;             b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0;

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0;        d)

Giải rút gọn:

a) (9x – 4)(2x + 5) = 0   

9x – 4 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 

Vậy

b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0

Vậy

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0     

Vậy

d)

Vậy

Bài 2 (trang 11):

Giải các phương trình:

a);                    b)

c) ;             d)

Giải rút gọn:

a) ĐKXĐ:

⇔

⇒ 3(x + 2) = 5x

x = 3 (thỏa mãn)

Vậy x = 3

b) ĐKXĐ:

⇔

⇒ 10x = 2

Vậy

c) ĐKXĐ

⇔

5x = 7(x – 2) + 10

2x = 4 

Vậy x = 2

d) ĐKXĐ:

⇔

3x =

Vậy x = -4

Bài 3 (trang 11):

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km.

Giải rút gọn:

Gọi x là tốc độ của dòng nước (km/h)  (

Tốc độ của ca nô khi xuôi dòng là: x + 27

Tốc độ của ca nô khi ngược dòng là:

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ điểm A đến điểm B:

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ điểm B đến điểm A:

Mà

⇔

40(27 – x) + 40(x + 27) = 3(27 – x)(27 + x)

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Bài 4 (trang 11):

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công thức: C (Nguồn: John W. Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics, McGraw – Hill Book Company, Inc. New York and London, năm 1943). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất thải gây ô nhiễm trong khí thải (làm tnf kết quả đến phần mười)? 

Giải rút gọn:

Chi phí sản xuất là 420 triệu đồng, tức C = 420 

420(100 – p) = 80

p = 99,8

Vậy doanh nghiệp đã loại bỏ được 99,8% chất gây ô nhiễm trong khí thải

Bài 5 (trang 11):

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/ chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Giải rút gọn:

Gọi giá tiền mà Hoa phải trả để mua một chiếc áo là x (nghìn đồng) (x > 0)

Giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo: x + 30 (nghìn đồng)

Số áo Hoa dự định mua: (chiếc)

Số áo thực tế Hoa mua được: (chiếc)

Bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định

x = 120 (nghìn đồng) 

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua là 120 nghìn đồng.

Bài 6 (trang 11):

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Giải rút gọn:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) (x  > 13)

Chiều rộng mảnh đất là 26 – x (m)

Chiều dài vườn rau là x – 2 (m)

Chiều rộng vườn rau là 26 – x – 2 = 24 – x (m)

Diện tích vườn rau là 112 m²

(x – 2)(24 – x) = 112

Vậy mảnh đất có chiều dài là 16 m và chiều rộng là 10 m,