BÀI 3. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM

Mở đầu: Bảng 25 thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km²) của 37 tỉnh, thành phố thuộc vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, Đồng bằng sông Cửu Long (không kể Thành phố Hồ Chí Minh) ở năm 2021.

Bảng 25 là loại bảng thống kê như thế nào?

Giải rút gọn:

Bảng 25 là bảng tần số ghép nhóm.

I. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Hoạt động 1 (trang 24): 

Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau:

a) Mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Có nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó không?

Giải rút gọn:

a) Có 18 giá trị khác nhau.

b) Không nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 25): 

Chiều cao (đơn vị: mét) của 35 cây bạch đàn được cho như sau:

Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Giải rút gọn:

Năm nhóm: [6,6; 7,2), [7,2; 7,8), [7,8; 8,4), [8,4; 9), [9; 9,6).

II. TẦN SỐ GHÉP NHÓM, BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM

Hoạt động 2 (trang 26): 

Mẫu số liệu thống kê ở Hoạt động 1 đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [150; 155), [155; 160), [160; 165), [165; 170), [170; 175).

Có bao nhiêu số liệu trong mẫu số liệu đó thuộc vào nhóm 1?

Giải rút gọn:

Có 5 số liệu thuộc nhóm 1.

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 27): 

Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90).

Giải rút gọn:

III. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM

Hoạt động 3 (trang 28): 

Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 26:

Tính tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 5 và N = 40.

Giải rút gọn:

Tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 5: .

Hoạt động 4 (trang 30): Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 32.

a) Vẽ hai trục vuông góc với nhau.

Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 335 (các điểm đó cách đều nhau).

Trên trục thẳng đứng, ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.

b) Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.

c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 32.

Giải rút gọn:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột

Hoạt động 5 (trang 32): Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.

Trên mặt phẳng, hãy:

a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối f₁ của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó, xác định điểm M₁(c₁; f₁), trong đó c₁ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.

b) Bằng cách tương tự, xác định  các điểm M₂(c₂; f₂), M₃(c₃; f₃), M₄(c₄; f₄), M₅(c ₅; f₅), trong đó c₂, c₃, c₄, c₅ lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5.

c) Vẽ đường gấp khúc M₁M₂M₃M₄M₅.

Giải rút gọn:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 33): 

Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.

Giải rút gọn:

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 33): Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120). Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải rút gọn:

a) 5nhóm [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120) có tần số lần lượt là: n₁ = 3, n₂ = 6, n₃ = 12, n₄ = 5, n₅ = 4.

b)

Bài 2 (trang 34): 

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau (Bảng 36):

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải rút gọn:

a) Các nhóm [10; 20), [20; 30), [30; 40), [40; 50) có tần số tương đối lần lượt là:

b) 

c)

Bài 3 (trang 34): 

Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 37.

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải rút gọn:

a) Các nhóm [36; 38), [38; 40), [40; 42), [42; 44), [44; 46) có tần số tương đối lần lượt là:

b) 

c)

Bài 4 (trang 34): 

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng sso trong mỗi ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 26.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải rút gọn:

a)

b)