BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

Mở đầu: Hình phẳng được tô màu đỏ ở Hình 65 được gọi là hình gì và diện tích của hình đó được tính như thế nào?

Giải rút gọn;

Hình phẳng được mô tả là hình quạt.

Diện tích hình quạt:  

I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Hoạt động 1 (trang 118)

Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở Hình 66b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

Giải rút gọn:

Chiều dài sợi dây: C =

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 118) 

Tính chu vi của đường tròn bán kính 5cm theo đơn vị centimét.

Giải rút gọn:

Chu vi của đường tròn: (cm)

Hoạt động 2 (trang 119)  

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360^o. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1^o; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R:

- Độ dài của cung tròn có số đo 1^o;

- Độ dài của cung tròn có số đo n^o.

Giải rút gọn:

a) Chiều dài sợi dây bằng độ dài của cung tròn AB.

b) Chu vi hình tròn là:

Độ dài cung tròn số đo 1^o: 

Độ dài cung tròn số đo n^o: 

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 119)

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc .

Giải rút gọn:

Độ dài cung AB:  

II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

Hoạt động 3 (trang 119)

Vẽ đường tròn (O; 2cm) và các điểm A,B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm. Nêu nhận xét về vị trí của các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).

Giải rút gọn:

Điểm A nằm bên trong đường tròn (O)

Điểm B nằm trên đường tròn (O)

Hoạt động 4 (trang 120)  

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào? 

Giải rút gọn:

Phần tô đậm mà xanh được giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung AmB.

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 120) 

Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.

Giải rút gọn:

OCD có: CD = OC = OD 

OCD đều = sđ CD

sđ CqD = 360^o – sđ CD = 360^o – 60^o = 240^o.

Hoạt động 5 (trang 120)  

Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360^o. Tính diện tích hình quạt tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt đó là:

a) 1^o;                                 b) n^o (Hình 75)

Giải rút gọn:

Diện tích hình tròn: S = R²

a) Diện tích hình quạt ứng với số đo cung 1^o:  

b) Diện tích hình quạt ứng với số đo cung n^o:  

Luyện tập, vận dụng 4 ( trang 121) 

Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150^o.

a) Tính diện tích hình quạt đó.

b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Giải rút gọn:

a) Diện tích hình quạt:  

b) Chiều dài cung tương ứng: dm 

III. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

Hoạt động 6 (trang 122)

a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?

b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Tính hiệu diện tích hai đường tròn đó.

Giải rút gọn:

a) Hình bị giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm.

b) 

Hiệu diện tích hai đường tròn: (cm²).

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 122) 

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.

Giải rút gọn:

Hiệu diện tích hai đường tròn là: (cm²).

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài 1 (trang 122)

Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.

a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.

Giải rút gọn:

a) 

Hình 83: = (cm²)

Hình 84: = (cm²)

Hình 85: = 1696,46 (cm²).

Hình 86: = 1701,17 (cm²).

b) 

Hình 83:  

Hình 84:  

Bài 2 (trang 123)

Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Giải rút gọn:

Diện tích vành khuyên thứ nhất: cm²

Diện tích vành khuyên thứ nhất: cm²

Bài 3 (trang 123)

Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2cm (Hình 88a); hai hình chữ nhật kích thước 2 cm 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 4cm và 6cm (Hình 88c). Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Giải rút gọn:

Diện tích nửa hình tròn: (cm²)

Diện tích hình chữ nhật: (cm²)

Diện tích một phần tư vành khuyên: (cm²)

Diện tích mặt cắt khung gỗ: 2. (cm²).

Bài 4 (trang 123) 

Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước vào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Giải rút gọn:

Đổi: 3 ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm

a) S _{nêm cong} (cm²)

b) S _{nêm góc} = S _△OEA +S _△OED – S_{hình quạt tròn OBC} 

S _{nêm góc} =  

Muốn tính diện tích nêm góc, cần phải biết:

- Độ dài AE, OA, OB.

- Số đo .