CHƯƠNG V - ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 5 - ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH - HÌNH QUẠT TRÒN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

37. Hoàn thành số liệu ở bảng sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị đo đã cho nếu cần, lấy π= 3,14):

Bài giải chi tiết:

38. Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là gần giống đường tròn với tốc độ không đổi. Giả thiết quỹ đạo này là đường tròn với bản kính khoảng 385 nghìn km. Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất khoảng 27,3 ngày.

a) Tĩnh quãng đường đi được của Mặt Trăng sau 1 ngày (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của kilômét).

b) Tính tốc độ của Mặt Trăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét trên giây).

Bài giải chi tiết:

a) Quãng đường đi được của Mặt Trăng sau 1 ngày khoảng:

b) Tốc độ của Mặt Trăng khoảng:

39. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5 cm, đường chéo AC = 8 cm. Vẽ các đường tròn (A; 5 cm), (C; 3 cm). Đường tròn (C) cắt BC, CD lần lượt tại E, F. Tính tỉ số độ dài của cung nhỏ BD của đường tròn (A) và cung nhỏ EF của đường tròn (C).

Bài giải chi tiết:

Do là hình thoi nên . Đặt .

Độ dài của cung nhỏ của đường tròn là: .

Độ dài của cung nhỏ của đường tròn là: .

Vậy tỉ số độ dài của cung nhỏ của đường tròn và cung nhỏ của đường tròn (C) là .

40. Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44).

Tính theo a:

a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’):

b) Diện tích của phần tô màu xám theo a

Bài giải chi tiết:

a) Ta chứng minh được tứ giác ' là hình vuông. Suy ra

Do đó, độ dài cung và cung tương ứng của đường tròn và ) cùng bằng .

b) Diện tích của phần tô màu xám là:

41. Cho hai đường tròn (O; R) và (O, 2R). Một dây cung AB của đường tròn (O; 2R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai AN của đường tròn (O; R). Gọi S1 là diện tích của hình tạo bởi cung ACB và dây AB của đường tròn (O; 2R), S2 diện tích của hình tạo bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN của đường tròn (O; R) và S3 là diện tích của hình tròn (O; R) (Hình 45). Chứng minh:

S1 + S2 = S3

Bài giải chi tiết:

Do tam giác vuông tại nên và .

Suy ra và .

Vi (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên

Suy ra và .

Do là hai tiếp tuyến của đường tròn nên

Ta có:

Diện tích hình quạt tròn - Diện tich tam giác ;

. Diện tích tam giác Diện tích hình quạt tròn ;

Diện tích hình tròn .

Vậy  .

42. Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O, 4a) và (O', a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho = 60o (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

Bài giải chi tiết:

Độ dài cung nhỏ là: .

Độ dài cung lớn là: .

Ta có: .

Độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc là:

43. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O' đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O'). 

Bài giải chi tiết:

Diện tích hình quạt tròn là: .

Ta chứng minh được tứ giác ' là hình vuông.

Suy ra diện tích tam giác là:

Diện tích phần hình tạo bởi cung nhỏ của đường tròn và dây là:

Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn là:

44. Bác Long dự định mua gỗ để làm một mặt bàn. Mặt bàn có dạng ở giữa là hình chữ nhật với chiều rộng 1,2 m, chiều dài 1,8 m và hai đầu là hai nửa hình tròn có đường kính là chiều rộng của hình chữ nhật như Hình 48. Tính số tiền bác Long phải trả để làm được mặt bàn đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của đồng), biết giá gia công mỗi mét vuông mặt bàn là 100 000 đồng. 

Bài giải chi tiết:

Diện tích mặt bàn là: .

Số tiền bác Long phải trả để làm được mặt bàn đó là:

45. Hình 49 mô tả mặt cắt của một chi tiết máy ép nhựa có dạng ở giữa là nửa hình vành khuyên giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O; 15 cm), (O; 10 cm) và hai đầu là hai hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm. Tính diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét vuông). 

Bài giải chi tiết:

Diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó là:

46. Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tỉnh (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):

a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);

b) Diện tích của phần tô màu xám. 

Bài giải chi tiết:

a) Ta chứng minh được tứ giác là hình thoi. Ta tính được , .

Diện tích tam giác là: .

Do nên diện tích hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn bằng nhau và bằng:

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây , cung nhỏ , đường kính và cung nhỏ của đường tròn là:

b) Diện tích của phần tô màu xám là: