CHƯƠNG III: CĂN THỨC

BÀI 1: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC

Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Căn bậc hai của 25 là 5.

b) Căn bậc hai của 36 là 6 và 6.

c) Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1.

d) Căn bậc hai số học của 7 là

Giải chi tiết:

Phát biểu ở câu a là sai. Căn bậc hai của 25 là 5 và -5

Phát biểu ở các câu b,c,d là đúng.

Bài 2. Tìm căn bậc hai của:

a) 144;

b) 2,56;

c)

Giải chi tiết:

a) Do 12² = (-12)² = 144 nên căn bậc hai của 144 có 2 giá trị là 12 và -12
b) Do 1,6² = ()² = 2,56 nên căn bậc hai của 2,56 có 2 giá trị là 1,6 và -1,6
c) Do ( ² = ()² = nên căn bậc hai của có 2 giá trị là và -

Bài 3. Tìm căn bậc ba của:

a) 343;

b) -0,512;

c)

Giải chi tiết:

a) Ta có 7³  = 343 nên số 7 là căn bậc ba của 343
b) Ta có ()³ = - 0,512 nên số -0,8 là căn bậc ba của -0,512
c) Ta có ()³ = nên số là căn bậc ba của

Bài 4. So sánh:

a) và 6;

b) và 0,9;

c) và

d) và

e) và

g) - 8 và

Giải chi tiết:

1. Ta có: 6 =

Do 41 > 36 nên .
b) Ta có: 0,9 =

Do 0,82 > 0,81 nên .
c) Do <  nên  .
d) Do -65 < -64 nên .
e)Do 3,03 < 3,3 nên .
g) Ta có: -8 =

DO -512 > -888 nên

Bài 5. Chứng minh:

a) ;
b) ;
c) .

Giải chi tiết:

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có: .

Vây .

c) Ta có:

Vậy .

Bài 6. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC 1 AD. Tính độ dài cạnh AD, biết AB = 5 cm và CD = 11 cm.

 Giải chi tiết:

Kẻ vuông góc với lần lượt tại (Hinh 5). Khi đó, ta chứng minh được là hình chữ nhật. Suy ra .

Do (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên .

Do nên hay . 

Suy ra

Bài 7. Cho Hình 1 có OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm và = = = = = 90^o. Tình độ dài các cạnh OB, OC, OD, OE, OG. 

Giải chi tiết: 

Áp dụng định li Pythagore cho các tam giác vuông , ta tính dược

.

Bài 8. Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km / h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f(km / h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Khi đó, ta có công thức: =

a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h.

b) Tỉnh tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km/h.

Giải chi tiết: 

1. Thay vào , ta được:

Suy ra .

Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là .

1. Thay vào , ta được: hay . 

Suy ra .

Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông khi đó là .

Bài 9.Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm, 3 dm, 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Giải chi tiết: 

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: .

Gọi là độ dài cạnh của hình lập phương với . Khi đó, ta có: .

Suy ra .

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 6 dm .

Bài 10. Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trường sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tỉnh khoảng cách BC giữa hai trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Giải chi tiết: 

Quãng đường anh An đi từ nhà đến trường là: .

Quãng đường em Bình đi từ nhà đến trường là: .

Do tam giác vuông tại nên hay . Vậy khoảng cách giữa hai trường xấp xi .