BÀI 2: PHÉP QUAY

Bài 13 (trang 111):

Trên mặt phẳng tọa độ cho và .
a) Phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm . Tìm .
b) Qua phép quay thuận chiều tâm , điểm biến thành điểm nào?

Bài giải chi tiết:

a) .
b) Qua phép quay thuận chiều tâm điểm biến thành điểm .

Bài 14 (trang 11):

a) Cho hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo và . Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm sao cho phép quay đó biến mỗi điểm và thành điểm đối xứng với nó qua tâm .
b) Cho lục giác đều tâm . Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm sao cho phép quay đó biến mỗi điểm thành điểm đối xứng với nó qua tâm .

Bài giải chi tiết:

a) Phép quay ngược chiều tâm biến mỗi điểm và thành điểm đối xứng với nó qua tâm .
b) Phép quay thuận chiều tâm biến mỗi điểm thành điểm đối xứng với nó qua tâm .

Bài 15 (trang 111):

Cho hình vuông với tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh , (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm tương ứng thành các điểm nào?

c) Chỉ ra các phép quay tâm giữ nguyên hình vuông .

Bài giải chi tiết:

a)

Ta có: AC vuông góc với BD tại O do là 2 đường chéo của hình vuông.

MN // AC ( Do M, N là trung điểm của DA và DC và DAC là tam giác vuông cân)

PQ // AC do P, Q là trung điểm của BA và BC và BAC là tam giác vuông cân. Vậy MN//PQ.

Tương tự, ta có MQ//DB//NP.

Mà DB vuông góc với AC. Vậy 4 cạnh MN, NP, PQ, QM lần lượt vuông góc với nhau.

Mà 4 tam giác ADB, ADC, ABC, CDB bằng nhau. Vậy MN=NP=PQ=QM.

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

 b) Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm tương ứng thành các điểm .
c) Các phép quay tâm giữ nguyên hình vuông là các phép quay thuận chiều tâm và các phép quay ngược chiều tâm , với lần lượt nhận các giá trị: .
Bài 116 (trang 112):

Cho hai hình vuông và (Hình 10).
a) Phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm nào?

Bài giải chi tiết:

a) Phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .
b) Phép quay ngược chiều tâm :

• Biến điểm thành điềm với nằm trên tia và ;

• Biến điểm thành điểm với nằm trên tia và .

Bài 17 (trang 112):

Cho hình vuông là giao điểm của hai đường chéo lần lượt là trung điểm các cạnh . lần lượt là giao điểm của với và với lần lượt là giao điểm của với và với (Hình 17). Phép quay thuận chiều tâm có giữ nguyên các tứ giác và tứ giác hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

Ta có: AC vuông góc với BD tại I do là 2 đường chéo của hình vuông.

GH // AC ( Do G,H là trung điểm của DA và DC và DAC là tam giác vuông cân)

EF // AC do E,F là trung điểm của BA và BC và BAC là tam giác vuông cân. Vậy 

GH//EF

Tương tự, ta có HE//DB//GF.

Mà DB vuông góc với AC. Vậy 4 cạnh EF,GF,GH,HE lần lượt vuông góc với nhau.

Mà 4 tam giác ADB, ADC, ABC, CDB bằng nhau. Vậy EF=GF=GH=HE.

Vậy tứ giác EFGH là hình vuông.

Mà ta có

QN vuông góc với MP do Q,N nằm trên AC và M,P nằm trên DB. Vậy MNPQ cũng là hình vuông.

Do 2 tứ giác EFGH và MNPQ là hình vuông tâm I nên phép quay thuận chiều 90 độ tâm I giữ nguyên các tứ giác này

Bài 18 (trang 112):

Trên mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông với , . Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm . Tính diện tích tứ giác .

Bài giải chi tiết:

Hình vuông có , nên suy ra . Do đó, phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm , . Suy ra tứ giác là hình vuông với hai đường chéo là và nên diện tích tứ giác là:

Bài 19 (trang 112):

Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang:
a) Hướng Tây?
b) Hướng Đông?

Bài giải chi tiết:

a) Để con tàu rẽ sang hướng Đông, bác An cần thực hiện phép quay ngược chiều 90 độ.

b) Để con tàu rẽ sang hướng Đông, bác An cần thực hiện phép quay thuận chiều 90 độ.

Bài 20 (trang 112):

Cho hình đa giác đều có 9 cạnh với tâm (Hình 19). Tìm phát biểu sai, phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Các phép quay thuận chiều tâm , vối lần lượt nhận các giá trị giữ nguyên hình đa giác đều .

b) Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .
c) Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .

 

Bài giải chi tiết:

Phát biểu a) đúng.

Vì phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm nên phát biểu phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm là sai. Vậy phát biểu b) sai.

Vì phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm nên phát biểu phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm là sai. Vậy phát biểu c) sai.

Bài 21 (trang 113):

Cho điểm cố định và số đo .
a) Ở Hình 20 , phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm và biến điểm thành điểm . Chứng minh .

b) Ở Hình 21 , phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm và biến điểm thành điểm . Hỏi có bằng hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

a) Ta có , .
Suy ra .
Lại có nên . Do đó .
b) Ta có:

, .
Suy ra .
Lại có nên . Do đó .
Bài 22 (trang 113):

Cho tam giác . Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông và (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng .

Bài giải chi tiết:

Vì phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm nên áp dụng kết quả bài tập 21 ta có .