CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

BÀI 2 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

a) 2x + 7y = 15.

b) 0,7x² - 0,5y² = 11.

c) x + 0y = 9.

Bài giải chi tiết:

Phương trình ở các câu a, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y

Bài 10: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 2x - 3y = 5 (1) 

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Cặp số (1 ; – 1) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

b) Cặp số (4 ; 1) là một nghiệm của phương trình (1).

c) Cặp số (-2; – 3) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Bài giải chi tiết:

Phát biểu ở câu b là đúng. 

Phát biểu ở các câu a, c là sai.

Bài 11:

a) Chứng tỏ rằng các cặp số (-5; 2), (0; 2), (2 ; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x - 2y = -4.

b) Trong các cặp số (7 ; 1), (1 ; 7), (1 ; 0), (0 ; 1), (1;- ) là nghiệm của phương trình 3x - 0y = 3. cho biết cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x – 0y = 3

Bài giải chi tiết:

1. Ta có: 

0.( -5) – 2.2 = -4

0.0 – 2.2 = -4

0.2 – 2.2 = -4

Vậy các cặp số (-5; 2), (0; 2), (2 ; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x - 2y = -4.

1. Ta có:

3.7 – 0.1 ≠ 3                                                      3.0 – 0.1 ≠ 3

3.1 – 0.7 ≠ 3                                                      3.1 – 0. = 3

3.1 – 0.0 = 3

Vậy cặp số (1; 0) và (1; -) là nghiệm của phương trình 3x – 0y = 3

Bài 12: Ba bạn An, Bình, Chi cùng đi nhà sách. Cả ba bạn đã mua hết 279 000 đồng. Ba bạn đã mua 3 quyển truyện với giá 45 000 đồng/quyền và mua thêm bút bi, bút chì màu. Giá của bút bi và bút chì màu lần lượt là 3 600 đồng/chiếc và 5.000 đồng/chiếc. Gọi x và y lần lượt là số chiếc bút bi và bút chì màu mà ba bạn đã mua. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu và chỉ ra một nghiệm của phương trình đó.

Bài giải chi tiết:

Ta có: 3 600x + 5000y + 45 000.3 = 279 000 (đồng)

⬄ 3 600x + 5000y = 144 000

Phương trình bậc nhất hai ẩn cho số tiền mà ba bạn đã dùng để mua bút bi, bút chì màu là: 3 600x + 5000y = 144 000 

hay 18x + 25y = 720.

Một nghiệm của phương trình trên là: (15; 18).

Bài 13: Cô Hà sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 190 đồng/phút và 1 390 đồng/phút. Trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi (cả nội mạng và ngoại mạng) với tiền cước là 635 000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong

tháng 10 của cô Hà.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các

đại lượng. 

1. Cặp số (300; 200) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

a)Trong tháng 10, cô Hà đã sử dụng 500 phút gọi cả nội mạng hay ngoại mạng nên ta có phương trình x + y = 500

Tổng tiền cước là 635 000 đồng nên ta có 1190x + 1390y = 635 000

Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là: 

hay 

b)Ta có:

Vậy cặp số (300; 200) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a

Bài 14: Người ta chia một khu đất có dạng hình chữ nhật thành hai mảnh đất: mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông với độ dài cạnh x (m); mảnh đất thứ hai có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m) và chiều rộng y (m) (x > y > 0) được minh hoạ ở Hình 3. Chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chu vi của mảnh đất thứ hai là 6,8 m. Trên một cạnh là chiều dài của khu đất, người ta đã xây một tường rào với chi phí 1 130 000 đồng theo giá 50 000 đồng/mét.

1. Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

2. Cặp số (13; 9,6) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

1. Do chu vi của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chu vi mảnh đất thứ hai là 6,8 m nên ta có phương trình: 4x – 2(x + y) = 6,8 hay x – y = 3,4

Trên một cạnh là chiều dài của khu đất, người ta đã xây một tường rào với chi phí 1 130 000 đồng theo giá 50 000 đồng/mét nên ta có: (x + y)50 000 =

 1 130 000 hay x + y = 22,6

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

b)Ta có:

Vậy cặp số (13; 9,6) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a

Bài 15: Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO3 30% và HNO, 55% cần dùng để pha được 100 g dung dịch HNO3 50%. 

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (20; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

1. Do pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được 100 g dung dịch HNO3 50% nên ta có phương trình:

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

1. Ta có:

Vậy cặp số (20; 80) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a

Bài 16: Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (50; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

1. Do tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút nên ta có phương trình: 

(x - 10)(y + ) = xy hay 3x - 40y = 30 

Mặt khác, tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút nên ta có phương trình: 

(x + 10)(y - ) = xy hay - x + 20y = 10 

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

1. Ta có:

Vậy cặp số (50; 3) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a