BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X

Bài 31 (trang 135):

Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng . Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. .                B. .                C. .                D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 32 (trang 136):

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của hình trụ đó là:
A. .              B. .               C. .               D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án C

Bài 33 (trang 136):

Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng và có thể tích bằng . Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A. .            B. .            C. .            D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án D

Bài 34 (trang 136):

Một hình nón có thể tích bằng , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đường tròn đáy của hình nón đó lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới bằng:
A. .            B. .                    C. .                    D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 35 (trang 136):

Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính với . Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích mặt cầu là:
A. .           B. .                       C. 4 .                      D. 16 .

Bài giải chi tiết:

Đáp án A

Bài 36 (trang 136):

Thể tích của một hình cầu bằng . Đường kính của hình cầu đó là:
A. .                 B. .                 C. .                 D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án C

Bài 37 (trang 136):

Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật vởi kích thước giống nhau là . An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của và .

Bài giải chi tiết:

Ta có: 

Tấm bìa của bạn An:

Tấm bìa của bạn Bình:

Tỉ số V₁ và V₂ là 3.

Bài 38 (trang 136):

Cho hình lập phương có thể tích bằng . Hình trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông và hình vuông (Hình 27). Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo .

Bài giải chi tiết:

Do hình lập phương có thể tích bằng nên cạnh hình lập phương là . Suy ra cạnh của hình vuông là và bán kính của hình trụ bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và bằng . Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là:

Bài 39 (trang 137):

Bác Long đã chi tiền để làm một cái bể hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và có thể tích là . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đồng . Phần thân làm bằng tôn inox giá 150000 đồng . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120000 đồng . Hỏi số tiễn bác Long đã chi để làm được cái bể đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Bài giải chi tiết:

Do hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và có thể tích là nên chiều cao của hình trụ là: .
Số tiền làm đáy bể là: (đồng).
Số tiền làm thân bể là: (đồng).
Số tiền làm nắp bể là: (đồng).
Số tiền bác An đã chi để làm được cái bể đó là:

Bài 40 (trang 137):

Từ một khối gỗ hình trụ với hai đường tròn đáy là và đường cao , người ta khoét đi một khối hình nón có bán kính đường tròn đáy và đường cao trùng với đường cao của hình trụ (T) (Hình 28). Hỏi thể tích phần còn lại của khối gỗ sau khi khoét bỏ khối hình nón bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của khối gỗ ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài giải chi tiết:

Thể tích khối gỗ hình trụ là: . Thể tích khối hình nón là:

Thể tích phần còn lại của khối gỗ sau khi khoét bỏ khối hình nón là:

Tỉ số phần trăm của và là . Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ sau khi khoét bỏ khối hình nón bằng khoảng thể tích của khối gỗ ban đầu.

Bài 41 (trang 137):

Từ một miếng tôn có dạng hình vuông cạnh , người ta cắt ra một phần tư hình tròn tâm bán kính (như phần được tô màu ở Hình 29) và cuộn lại thành một cái phễu hình nón. Tính chiều cao của cái phễu đó (theo đơn vị decimét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải  chi tiết:

Chu vi của một phần tư hình tròn tâm bán kính là: . 

Gọi là bán kính đường tròn đáy của phễu. 

Ta có nên . 

Lại có, đường sinh của phễu bằng , suy ra chiều cao của phễu là: .

Bài 42 (trang 137):

Một hình nón có bán kính đáy là , đường sinh là . Một hình cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó. Tính bán kính hình cầu (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài giải chi tiết:

Ta có chiều cao của hình nón là: . Gọi là bán kính hình cầu. Do thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên ta có thể tích hình cầu là: 

hay . 

Do đó .

Bài 43 (trang 137):

Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy một bình nuôi cá cảnh? Biết bình nuôi cá cảnh đó có dạng một phần hình cầu và có thể tích bằng thể tích một hình cầu có đường kính là .

Bài giải chi tiết:

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:

Tính thể tích bình nuôi cá cảnh

 Thể tích nước cần để đổ đầy \frac{3}{4} bình là:

Vậy, cần khoảng 8.83 lít nước để đổ đầy bình nuôi cá cảnh.

Bài 44 (trang 137):

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao , bán kính đáy là , lượng nước ban đầu trong cốc cao . Người ta thả chìm vào cốc nước đó 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính là . Hỏi sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh trên, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu centimét?

Bài giải chi tiết:

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính là: . Khi thả vào cốc nược 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao là: . Vậy sau khi thả vào cốc nược 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nươ̂c trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: (cm).