CHƯƠNG IV - HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

ÔN TẬP CHƯƠNG 4

27. Cho tam giác PQR vuông tại R có đường cao RS và hat Q = alpha (Hình 27). Tỉ số lượng giác sin a bằng

Bài giải chi tiết: D

28. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm (Hình 28). Tìm số lượng giác cot C bằng

A. 4/3

C. 4/5

B. 3/5

D. 3/4

Bài giải chi tiết: A

29. Một chiếc thang dài 6 m được đặt dựa vào tường và tạo với phương nằm ngang một góc 60 Khi đó, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là

A. 3 m.

C. m.

B. m.

D. m.

Bài giải chi tiết: A

30. Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC và phương AB là = 45 (Hình 29). Hỏi độ dài đoạn thẳng BC là bao nhiêu mét? 

Bài giải chi tiết: 

Vì tam giác vuông tại nên

31. Một người lính cứu hoả dụng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tường với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc . Biết đình của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). 

Bài giải chi tiết: 

Tam giác vuông tại ờ Hìh 40 mô tả chiếc thang dài dựa vào tường với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc , đinh của chiếc thang cách mặt đất là ; khoảng cách từ chân thang đến chân tường là .

Vì tam giác vuông tại nên

32. Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tỉnh giá trị mỗi biểu thức sau:

a) (25) + (35) + (55)+ (65)

b) cot(20) . cot(40) . cot(50) . cot(70)

Bài giải chi tiết: 

a) Do nên

b) Do nên

.

33. Cho tam giác ABC có = 75, AB = 10cm AC = 15cm Tính độ dài cạnh BC.

Bài giải chi tiết: 

Kẻ đường cao của tam giác (Hinh 41 ).

Vi tam giác vuông tại nên 

Mà , suy ra .

Vì tam giác vuông tại nên

34. Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí 4) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)? 

Bài giải chi tiết: 

Gọi tia là hướng Bắc (Hinh 42). Khi đó, ta có:

Ta tính được .

Vì tam giác vuông tại nên 

Vậy khoảng cách giữa thuyền và bờ là:

35. Một người (ở vị trí 4) đứng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là hat = 25, với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là = 20, (Hình 32). Tỉnh chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Bài giải chi tiết: 

Vì tam giác vuông tại nên .

Vì tam giác vuông tại nên .

Mà , suy ra .

Vậy chiều cao của ngọn núi là: