BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

Giải nhanh bài 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và B=∝ (Hình 40).

a) Tỉ số HA/HB bằng

A. sin . B. cos . C. tan. D. cot.

b) Tỉ số HA/HC bằng

A. sin . B. cos . C. tan. D. cot.

c) Tỉ số HA/AC bằng

A. sin . B. cos . C. tan. D. cot.

Giải nhanh:

a) Đáp án C. tan 

b) Đáp án D. cot

c) Đáp án B. cos .

Giải nhanh bài 2 trang 92 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hình thoi ABCD có AB = a, BAD = 2∝(0°<∝<90°). Chứng minh:

a) BD = 2a.sin∝;

b) AC = 2a.cos∝.

Giải nhanh:

a) Theo tính chất của hình thoi AC và BD vuông góc và cắt nhau tại O.

BAD = 2OAB=∝

Xét ∆ABO vuông tại O ta có:

sin OAB=OB/AB→OB=sinOAB.AB=sin∝.AB

Mà AB = a →OB=sin∝.a

Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Nên ta có: OB = OD

BD = OB + OD = OB + OB = 2.OB =2asin∝ (đpcm).

b) Xét ∆ABO vuông tại O ta có:

cos OAB=AO/AB→AO=cosOAB.AB=cos∝.a

Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AO = OC

AC = AO + OC = AO + AO = 2.AO =2acos∝đpcm.

Giải nhanh bài 3 trang 92 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m tạo với phương thẳng đứng một góc là AOH = 43° thì khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tòn kết quả đến hàng hơn vị)?

Giải nhanh:

Theo hình vẽ ta có:

sin 43°=AH/OA

Mà OA = 3 m

Thay vào ta được
sin 43°=AH/3→AH=2(m)

Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng là 2m.

Giải nhanh bài 4 trang 92 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở tên một cù lao giữa dòng sông, Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

- Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải nhanh:

Kẻ trục phương Nam – Bắc

Kẻ DE đi qua điểm A, vuông góc với 2 trục Nam – Bắc 

ACB = 70° – 27°=43°

DBC = 360°-90°-90°-70°=110°

ABC = 110°-52°=58°

BAC=180°-58°-43°=79°

Ta có BC/sinBAC=AB/sinACB→AB=130m.