BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

Giải nhanh bài 1 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có . Số đo góc A là:

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 2 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh:

Giải nhanh

AB,AC tiếp xúc đường tròn (I) AB,AC là hai tiếp tuyến cắt nhau

= (1)

(2)

(3)

Từ 1,2 và 3(dpcm)

Giải nhanh bài 3 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK  cắt đường tròn (O) tại điểm N(khác A). Chứng minh:

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Giải nhanh:

a) Xét ΔAKC vuông tại K:

Xét ΔBMC vuông tại M: (1)

(dpcm)

b) Xét ΔBHK vuông tại K: (2)

Từ (1) và (2) (3)

Mà (cùng chắn cung AB) (4)

Từ (3) và (4) ;

và HN⊥ BCBHN cân tại B(dpcm)

BHN cân tại BHK=NK; HN⊥ BC

BC là đường trung trực của HN

Giải nhanh bài 4 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

b) IA.IB=ID.IC

Giải nhanh:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp có:

b) Tứ giác ABCD nội tiếp có:

Mà (hai góc kề bù)

Xét ΔIBC và ΔIDA có:

(cmt)

Góc I chung

=> ΔIBC∼ ΔIDA(g.g)

IB.IA=IC.ID(dpcm)

Giải nhanh bài 5 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND,BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh: 

Giải nhanh:

Tứ giác AMND nội tiếp (1)

Tứ giác BMNC nội tiếp (2)

Cộng (1) với (2) ta được:

Mà

⬄ +180ᵒ(dpcm)

Giải nhanh bài 6 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B,C (A,B,C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn

(hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B,C bằng bao nhiêu mét?

Giải nhanh:

BC=15m