BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có . Số đo góc A là:

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh:

Đáp án chuẩn:

AB,AC là hai tiếp tuyến cắt nhau = (1)

(2)

(3)

Từ 1,2 và 3(dpcm)

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK  cắt đường tròn (O) tại điểm N(khác A). Chứng minh:

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Đáp án chuẩn:

a) mà (đpcm)

b) Chứng minh mà  Từ 3 và 4 ;

và HN⊥ BCBHN cân tại B(đpcm)

HK=NK; HN⊥ BC BC là đường trung trực của HN (đpcm)

Bài 4: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

b) IA.IB=ID.IC

Đáp án chuẩn:

a) ;

b)ΔIBC∼ ΔIDA(g.g)  IB.IA=IC.ID(dpcm)

Bài 5: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND,BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh: 

Đáp án chuẩn:

m à

+180ᵒ(đpcm)

Bài 6: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B,C (A,B,C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B,C bằng bao nhiêu mét?

Đáp án chuẩn:

BC=15m