BÀI 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Mở đầu: Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm ngang BA là = 15. Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?

Đáp án chuẩn:

AC = BC. sin 15

I. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HĐ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13).

a) Biểu diễn sin B, cos C theo AC, BC.

b) Viết công thức tính AC theo BC và sin B.

c) Viết công thức tính AC theo BC và cos C.

Đáp án chuẩn:

a) sin B =

b) AC = BC.sin B

c) AC = BC.cos C

Vận dụng 1. Tính độ cao AC trong hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Đáp án chuẩn:

AC =

Vận dụng 2. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sin A. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng

Đáp án chuẩn:

mà

=> diện tích của tam giác ABC bằng

II. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH GÓC VUÔNG CÒN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HĐ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17).

a) Biểu diễn tan B, cot C theo AB, AC.

b) Viết công thức tính AC theo AB và tan B.

c) Viết công thức tính AC theo AB và cot C.

Giải chi tiết

a) tan ; cot

b)

c) .

HĐ 3. Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và = 34 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Đáp án chuẩn:

AB

III. ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Vận dụng 4. Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh góc vuông BC = 13 cm.

Đáp án chuẩn:

(cm); ;

Vận dụng 5. Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và

Đáp án chuẩn:

; AB (cm); BC =

Vận dụng 6. Cho hình chữ nhật ABCD thỏa mãn AC = 6 cm, = 47. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.

Đáp án chuẩn:

AB ; AD = 4,4 (cm)

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Đáp án chuẩn:

a)

b) x = 2,4;

c) ; y =

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Đáp án chuẩn:

 ; ; ; BC = 15,8 

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có Chứng minh AC =

Đáp án chuẩn:

Mà

Mà

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB = AC =

Đáp án chuẩn:

Ta có: ;

Vậy AB = AC = .

Bài 5: Trong Hình 24, cho và Chứng minh:

a) OA = m.cot

b) AC = m.cos

c) CD = m.

Đáp án chuẩn: 

a)

b) cos

c) cos

Mà CD = m.

Bài 6: Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; và các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30 và OA = 2 cm (Hình 25).

Đáp án chuẩn:

Độ dài đường gấp khúc ABCDEGH =

Bài 7: Hình 26 minh họa một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính qunagx đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết = 35.

Đáp án chuẩn:

122,1 m

Bài 8: Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là = 43. Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là = 28, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Đáp án chuẩn:

BD =127,9 (m);  BC = 187,3 (m)