BÀI 3. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Mở đầu: Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức

trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s2,  là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonomery, Jim Libby, năm 2017).

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết μ=0,12. Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Giải nhanh:

Biểu thức đại số.

I. CĂN THỨC BẬC HAI

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.rgμ, trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s2,  là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonomery, Jim Libby, năm 2017).

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết μ=0,12. Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Giải nhanh:

Biểu thức đại số.

I. CĂN THỨC BẬC HAI

Hoạt động 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Giải nhanh:

Luyện tập, vận dụng 1 trang 62 toán 9 tập 1 cánh diêu

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

Luyện tập, vận dụng 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) x = 2; 

Giải nhanh:

a) Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:

Hoạt động 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) x = 2.

b) x = 1

c) x = 0.

Giải nhanh:

a) Biểu thức có xác định.

b) Biểu thức không xác định.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

II. CĂN THỨC BẬC BA 

Hoạt động 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = a3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của một khối lập phương theo thể tích V của nó.

Giải nhanh:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

Luyện tập, vận dụng 5 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Giải nhanh:

Hoạt động 4 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) x = 17

b) x = 1.

Giải nhanh:

a) Biểu thức có xác định.

b) Biểu thức không xác định.

Luyện tập, vận dụng 6 trang 64 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải nhanh bài 1 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 2 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

Giải nhanh:

a)  x≥6

b) x≤17

c) x ≠0

Giải nhanh bài 3 trang 65 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

Giải nhanh bài 4 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

 Giải nhanh:

a) Nọi số thực x

b) Mọi số thực x 

c) x ≠2.

Giải nhanh bài 5 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm trên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sách đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200.

a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.

b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải nhanh:

a) Khoảng cách MA + MB theo x: 

Giải nhanh bài 6 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này có thể được tính gần bằng công thức: 

 với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t≥12). (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017).

Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Giải nhanh:

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm:

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm:

Giải nhanh bài 7 trang 66 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: 

với t là tuổi của co voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017).

a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh

a) Chiều cao ngang vai của một con voi đực 8 tuổi ở châu phi là:

Thay t = 8 vào phương trình:
 

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là 205 cm thì con voi có số tuổi là:

Thay h = 205 vào phương trình

t  9

Vậy số tuổi của con voi là 9 tuổi.