BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Bài 23 (trang 113):

Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác là:
A. .                 B. .                 C. .                 D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án B

Bài 24 (trang 113):

Trên mặt phẳng toạ độ cho . Phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm . Khi đó tọa độ của điểm là:
A. .             B. .             C. .             D. .

Bài giải chi tiết:

Đáp án D

Bài 25 (trang 114): Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.

Bài giải chi tiết:

Đáp án D.

Bài 26 (trang 114):

Cho ngũ giác đều . Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều (Hình 24). Tính số đo góc .

Bài giải chi tiết:

Ta có là ngũ giác đều suy ra các góc của nó đều bằng . Do đó:

Mà nên các tam giác là các tam giác cân lần lượt tại các đỉnh và . Suy ra: . Vì vậy ta có .

Bài 27 (trang 114):

Cho tam giác đều có các đường cao , cắt nhau tại . Gọi theo thứ tự là trung điểm của . Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Bài giải chi tiết:

Vì là tam giác đều và là đường cao nên cũng là đường phân giác của . 

Suy ra . 

Tam giác vuông tại có và là trung điểm của nên và . Do đó, tam giác đều.

 Tương tự ta cũng chứng minh được các tam giác , là các tam giác đều. Từ đó suy ra lục giác có các góc đều bằng và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác là lục giác đều.
Bài 228 (trang 114):

Cho lục giác đều . Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông , . Đa giác có phải là đa giác đều không? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

Vì là lục giác đều nên nó có tất các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng . Vậy các hình vuông , bằng nhau. 

Xét góc giữa 2 hình vuông Ta có góc này có số đo là

Mà nên là tam giác đều. Từ đó suy ra: và .

Bằng cách tương tự ta chứng minh được đa giác có các góc đều bằng và các cạnh đều bằng nhau và bằng . Do đó, đa giác là đa giác đều.

Bài 29 (trang 114):

Cho lục giác đều với tâm thỏa mãn phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm . Các điểm lần lượt là trung điểm của .
a) Tìm , biết phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .
b) Chứng minh phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .

Bài giải chi tiết:

a)

b) Ta có nên (c.g.c).

Suy ra và . Mặt khác:

Có và suy ra tam giác là tam giác đều (1). Lại có tam giác cũng là tam giác đều (2). Từ (1) và (2) suy ra phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .

Bài 30 (trang 115):

Trên mặt phẳng tọa độ cho hình vuông với , . Phép quay thuận chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm . Tính chu vi tứ giác .

Bài giải chi tiết:

Ta có phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên hình vuông do đó chu vi tứ giác bằng chu vi hình vuông và bằng (đơn vị chiều dài).

Bài 31 (trang 115):

Cho hình vuông và là giao điểm của và . Gọi là trung điểm của là trung điểm của (Hình 25). Phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm .
a) Chứng minh tam giác là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác và diện tích tam giác '.
c) Phát biểu "Phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm , biến điểm thành điểm " là đúng hay sai? Vì sao?

Bài giải chi tiết:

a) Do phép quay ngược chiều tâm biến các điểm lần lượt thành các điểm , nên các tam giác ' và ' là các tam giác vuông cân tại . Từ đó dễ thấy , lần lượt là trung điểm của .
Vì thế nên (2).
Lại có là đường trung bình của tam giác nên (3). Từ (1), (2), (3), ta có tam giác ' là tam giác vuông cân.

b) Kí hiệu diện tích các tam giác lần lượt là . Ta có:
Suy ra: . Mặt khác: . Do đó: .
Vậy .

Bài 32 (trang 115):

Quan sát bề mặt của chiếc diều, khung cửa sổ, chiếc bàn như ở các hình , . Các bề mặt của mỗi vật thể đó có dạng hình đa giác đều hay không?

Bài giải chi tiết:

a) Mặt cánh diều không có dạng đa giác đều.
b) Mặt cửa sổ có dạng lục giác đều.
c) Mặt bàn có dạng đa giác đều tám cạnh.