CHƯƠNG IV - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1 - TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Hình 4 mô tả một con mèo bị mắc kẹt ở vị trí B trên cành cây với độ cao AB = 5,5 m. Để đưa con mèo xuống, người ta cần phải đặt thang dựa vào cành cây đó. Khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào cành cây là BC = 7, 6 m. Góc giữa thang với phương nằm ngang là góc . Tính các tỉ số lượng giác của góc

Bài giải chi tiết:

Trong tam giác vuông tại , ta có:

;

.

2. Cho tam giác ABC có . Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài giải chi tiết:

Vi nên .

Suy ra tam giác vuông tại . Do và là hai góc phụ nhau nên

.

3. Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) (sin 39^o)/(cos 51^o)

b) cos 37^o30' - sin 52^o30’

c) tan 73^o - cot 17^o

d) cot 44^o .cot 46^o

Bài giải chi tiết:

a) = = = 1

b) cos 37^o30' - sin 52^o30’ = cos( 90 ^o - 52 ^o30’) - sin 52^o30’

                                         = sin(52 ^o30’) - sin(52 ^o30’) = 0

c) tan 73^o - cot 17^o = tan( 90 ^o - 17^o) - cot 17 ^o =  tan17 ^o - cot 17 ^o = 0

d) cot 44^o .cot 46^o = cot( 90 ^o - 46^o) - cot 46 ^o = tan46 ^o . cot 46 ^o  = 1

4. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tỉnh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 2sin 30^o - 2cos 60^o + tan 45^o

b) sin 45^o +cot 60^o . cos 30^o

Bài giải chi tiết:

a) 2sin 30^o - 2cos 60^o + tan 45^o = 2- 2 + 1 = 1

b) sin 45^o +cot 60^o . cos 30^o = + . =

5. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = sin² (79^o) + cos² (79^o) 

b) B= tan 73^o .tan 37^o .tan 53^o .tan 17^o;

c) C = cos² (73^o) + cos² (53^o) + cos² (17^o) + cos² (37^o)

d) D = sin 59^o + cos 59^o - sin 31^o - cos 31^o

Bài giải chi tiết:

Xét tam giác vuông tại với , ta có: và . Suy ra

a) .

b) Do nên

c)

d) Do nên

6. Sử dụng máy tính cầm tay để tỉnh các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 47^o

b) 52^o18’

c) 63^o 36’

d) 60^o27' 46’’

Bài giải chi tiết:

Bấm máy

7. Một đài quan sát không lưu có độ cao là AB = 95m Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiều tạo bóng dài AC = 200m trên mặt đất. Góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và phương nằm ngang là góc BCA (Hình 5). Tính số đo góc BCA (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Bài giải chi tiết:

Vì tam giác vuông tại nên .

Suy ra .

8. Cho Hình 6 có AB = 3cm CD = 4cm Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Bài giải chi tiết:

Tam giác có (hai góc đồng vị bằng nhau) nên .

Suy ra .

Vi tam giác vuông tại nên . Suy ra .

9. Từ vị trí B của toà nhà cao 70 m, một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí C. Góc tạo bởi tia sáng và phương năm ngang là = 35^o (Hình 7). Hỏi ô tô đỗ cách chân toà nhà (ở vị trí A) bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài giải chi tiết:

Vì tam giác vuông tại nên .

Suy ra .

Vậy ô tô đỗ cách chân toà nhà khoảng .