BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Làm thế nào để giải phương trình trên?

Giải rút gọn: 

Sử dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 (trang 52):

a) Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy viết biểu thức ở vế trái của phương trình về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của biến x.

b) Đối với đa thức đó, hãy xác định: bậc; hệ số của , hệ số của x và hệ số tự do.

Giải rút gọn:

a)

b) Bậc 2

Hệ số của

Hệ số của x: - 0,86

Hệ số tự do: 2.

Luyện tập, vận dụng 1 (trang 52):

Cho hai ví dụ về: 

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Giải rút gọn:

a) = 0

= 0

b) = 0

= 0

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Hoạt động 2 (trang 53):

Giải các phương trình: 

Giải rút gọn:

a)

⇒ x = 2

b)

⇒

⇒

Vậy x₁ = 4 và x₂ = -2 

c)

– 1 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 2 (trang 53):

Giải phương trình:

Giải rút gọn:

⇒ x 4 = hoặc x 4 =

⇒ x = + 4 hoặc x =

Vậy x₁ = + 4 hoặc x₂ =

Hoạt động 3 (trang 53):

Xét phương trình: 

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống khi biến đổi phương trình (2) về dạng:

b) Từ đó, hãy giải phương trình (2)

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Giải rút gọn:

a)

b)

⇒  x – 1 = 3 hoặc x – 1 = - 3 

⇒ x = 4 hoặc x = -2 

Vậy x₁ = 4 và x₂ = -2.

Luyện tập, vận dụng 3 (trang 55):

Giải các phương trình

a)

b)

c)  

Giải rút gọn:

a) a = 3; b = -1; c = -0,5,

> 0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ =

x₂ =

b) a = 4; b = 10, c = 15

< 0.

⇒ Phương trình vô nghiệm

c) a = -1, b = 1, c =

⇒ Phương trình có nghiệm kép: x =

Hoạt động 4 (trang 55):

Xét phương trình

a) Đặt

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp:

Giải rút gọn:

a) = (đpcm)

b) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = x₂ =

Nếu thì phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = .

Nếu thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 4 (trang 56):

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a) a = 1; b’ = - 3; c = -5.

’ > 0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:  x₁ = ; x₂ = .

b) a = - 3; b’ = 6; c = -35

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm

c) a = - 25; b’ = 15; c = -9.

⇒ Phương trình đã cho có nghiệm kép: x₁ = x₂ =

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 5 (trang 58):

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Giải rút gọn:

Quả bóng chạm đất: = 0

a = - 0,07; b = - 0,86; c = 2.

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt;

x₁

x₂ (thỏa mãn)

Vây sau 2 giây thì quả bóng chạm đất

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 6 (trang 59):

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

Giải rút gọn:

Hai nghiệm là: 3,2 và - 0,4.

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (trang 59):

Trong những phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của , hệ số b của x, hệ số tự do c.

a)

b)

c)

Giải rút gọn:

a) Đây là phương trình bậc hai ẩn x 

a = 0,5; b = - 5; c =

b) Đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Đây là phương trình bậc hai ẩn x 

a = -1, b = và c = 0.

Bài 2 (trang 59):

Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại này có đúng hay không? Vì sao?

Giải rút gọn:

Vì

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ngược lại thì không đúng do:

Ví dụ: Xét phương trình

a = 1, b = 1, c = 0

> 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Nhưng ac = 0

Bài 3 (trang 59):

Giải các phương trình

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Giải rút gọn:

a)

> 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =

b)

> 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =

c)

⇒ Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ =

d)

⇒ Phương trình vô nghiệm

e)

> 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =- 5

g)

> 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂

Bài 4 (trang 60):

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)

a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải rút gọn:

a) Khi t = 5: v = = (km/h)

b) Khi v = 120: 120 =

Hay

⇒ t = 9 hoặc t = 0

Vậy t = 9 phút

Bài 5 (trang 60):

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.

Giải rút gọn:

Số lượng sản phẩm năm 2020: 5000.(1 - )

Số lượng sản phẩm năm 2021: 5000. = 5000.

⇒ =

⇒ x = 30

Vậy

Bài 6 (trang 60):

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m² _.

Giải rút gọn:

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (m, x > 0)

⇒ Chiều dài hình chữ nhật: x + 10 (m)

⇒ Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông: (m)

Diện tích của phần đất không trồng hoa:

x(x + 10) - 4.. = 408

⇒

⇒ x = 16

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 16 (m).