BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.

- Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).

II. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC

Trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết hay .

• Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

• Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

Ta có kết quả sau:

• Trên trục số nằm ngang, nếu số thực nằm bên trái số thực thì hay .

• Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

• Với hai số thực ta có:

    khi cùng dương hoặc cùng âm (hay cùng dấu) và ngược lại.

  khi trái dấu và ngược lại.

• Với mỗi số thực , ta có . Ngoài ra, khi và ngược lại.

• Với là hai số thực dương, nếu thì và ngược lại.

2. BẤT ĐẲNG THỨC 

2.1. Khái niệm:

Ta gọi hệ thức dạng a < b ( hay a > b, a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 

Chú ý:

• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

2.2. Tính chất

Với hai số thực và , ta có:

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

Nhận xét: Dựa vào các khẳng định nêu trên, để chứng minh ta có thể chứng minh hoặc chứng minh .

Ghi nhớ: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Như vậy, nếu thì với mọi số thực .

Tương tự, nếu thì với mọi số thực .

Ghi nhớ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số mà , ta có:

• Nếu thì ;

• Nếu thì ;

• Nếu thì ;

• Nếu thì

Ghi nhớ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số mà , ta có:

• Nếu thì ;

• Nếu thì ;

• Nếu thì ;

• Nếu thì

Ghi nhớ: Nếu và thì .