3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho đường tròn , lấy điểm nằm ngoài sao cho Từ kẻ tiếp tuyến và với đường tròn ( và là các tiếp điểm) .

a) Tính .

b) Tính và số đo cung nhỏ .

c) Biết đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh là điểm chính giữa của cung nhỏ .

Câu 2:Cho đường tròn đường kính , vẽ góc ở tâm với nằm trên . Vẽ dây vuông góc với và dây song song với .

a) Tính số đo cung nhỏ .

b) Tính số đo cung  . Từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.

Câu 3:Cho đường tròn . Trên đường tròn lấy lần lượt các điểm sao cho các cung có số đo lần lượt là .

a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung ấy và số đo các cung sau

b) Tính độ dài các dây cung theo .

Câu 4: Cho hai đường tròn đồng tâm và trên đường tròn nhỏ lấy một điểm . Tiếp tuyến tại của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại và . Tia cắt đường tròn lớn tại .

a) Chứng minh rằng: .

b) Tính số đo hai cung .

Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho và Các dây AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:

a) Độ dài các đoạn thẳng OE và OF.

b) Số đo các cung và của đường tròn (O’) .

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AE. Gọi B, C, D là ba điểm trên nửa đường tròn, biết

a) Chứng minh rằng: .

b) Chứng minh rằng: .

c) Chứng minh cung AD và BC có chung điểm chính giữa.

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                  

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .