Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho đường tròn , lấy điểm nằm ngoài sao cho Từ kẻ tiếp tuyến và với đường tròn ( và là các tiếp điểm) .

a) Tính .

b) Tính và số đo cung nhỏ .

c) Biết đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh là điểm chính giữa của cung nhỏ .

Câu 2:Cho đường tròn đường kính , vẽ góc ở tâm với nằm trên . Vẽ dây vuông góc với và dây song song với .

a) Tính số đo cung nhỏ .

b) Tính số đo cung  . Từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.

Câu 3:Cho đường tròn . Trên đường tròn lấy lần lượt các điểm sao cho các cung có số đo lần lượt là .

a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung ấy và số đo các cung sau

b) Tính độ dài các dây cung theo .

Câu 4: Cho hai đường tròn đồng tâm và trên đường tròn nhỏ lấy một điểm . Tiếp tuyến tại của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại và . Tia cắt đường tròn lớn tại .

a) Chứng minh rằng: .

b) Tính số đo hai cung .

Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho và Các dây AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:

a) Độ dài các đoạn thẳng OE và OF.

b) Số đo các cung và của đường tròn (O’) .

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AE. Gọi B, C, D là ba điểm trên nửa đường tròn, biết

a) Chứng minh rằng: .

b) Chứng minh rằng: .

c) Chứng minh cung AD và BC có chung điểm chính giữa.

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                  

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Xét tam giác vuông , ta có:

(Sử dụng tỉ số lượng giác)

b) Tính được: , sđ

c) Ta có:

Câu 2:

a) Tính được sđ

b) Chứng minh được: sđ thẳng hàng (đpcm)

*) Cách khác: Sử dụng đpcm

Câu 3:

a) Ta có:

b) Ta có cân lại có đều

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy

Tam giác vuông có nên là nửa tam giác đều

Do đó .

Câu 4: 

a) Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến) 

cân tại O (hai góc ở tâm bằng nhau thì hai cung bị chắn bằng nhau)

b) Ta có: (đường kính vuông góc với dây)

       
có ba cạnh bằng nhau sđ sđ.

Câu 5: 

+) Dây AB là dây chung của hai đường tròn nên AB căng hai cung nhỏ bằng nhau   

Lại có:

+) Chứng minh được: 

thẳng hàng

+) là đường trung bình của  

(Hai cung bị chắn giữa hai dây song song). Từ (1)(2)(3) .

Câu 6: 

a) Ta có: 

Xét có

là trung điểm của

Tương tự:

Mà

b) Xét tam giác vuông OEA, AFO ta có: và

sđ sđ.

Câu 7: 

a)

b)

c) Gọi M là điểm chính giữa cả cung BC

Có:

Câu 8: 

a) AB là trung trực của CD

+)

Từ (1) và (2)

b) cân tại O, OI là đường cao nên là đường phân giác COD 

thẳng hàng (đpcm)   

c) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.