Đáp án câu 5 đề 1 kiểm tra học kì 2 toán 7

Câu 5:

a. Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm của BC

$HB = HC = \frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$

Xét tam giác vuông AHB ta có:$AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=5^{2}-3^{2}=16$ => AH = 4(cm)

b. Vì tam giác ABC cân tại A và AH là đường trung tuyến (cmt) nêm AH phải đi qua trọng tâm G hay A, G, H thẳng hàng

c. Gọi D là giao điểm của BG với AG và E là giao CG với AB. Khi đó D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Ta có AB=AC (gt) => AD=AE => $\bigtriangleup BAD=\bigtriangleup CAE$ (c.g.c)

nên BD = CE mà G là trọng tâm $\bigtriangleup ABC$ nên $GC=\frac{2}{3}CE$ và $GB=\frac{2}{3}BD$

=> GB=GC

Xét $\bigtriangleup AGB$ và $\bigtriangleup AGC$ có:

AG chung

AB=AC (gt)

GB=GC (cmt)

=>  $\bigtriangleup AGB=\bigtriangleup AGC$

=> $\widehat{ABG}=\widehat{ACG}$