Câu 1: Cho phương trình $3\tan x+\sqrt{3}=0$. Nghiệm của phương trình là: 

• A. $\frac{\pi }{3}+k2\pi $
• B. $\frac{\pi }{6}+k\pi $

• C. $-\frac{\pi }{6}+k\pi $

• D. $-\frac{\pi }{3}+k2\pi $

Câu 2: $x\in \left \{ \pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right \}$ là tập nghiệm của phương trình nào sau đây:

• A. $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

• B. $\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

• C. $\tan x=1$
• D. $\cot x=\sqrt{3}$

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai:

• A. $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $
• B. $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi $

• C. $\sin x=0\Leftrightarrow x=k2\pi $

• D. $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $

Câu 4: Số nghiệm của phương trình $2\sin x-1=0$ thỏa mãn điều kiện $-\pi <x<\pi $ là:

• A. 4
• B. 3

• C. 2

• D. 1

Câu 5: Phương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi:

• A. $\left[\begin{matrix}m&< -1 \\m&> 1 \\\end{matrix}\right.$

• B. m > 1
• C. $-1\leq m\leq 1$
• D. m < -1

Câu 6: Một nghiệm của phương trình $\sin^{2}x+\sin^{2}2x+\sin^{2}3x=2$ là:

• A. $\frac{\pi }{6}$

• B. $\frac{\pi }{3}$

• C. $\frac{\pi }{8}$
• D. $\frac{\pi }{12}$ 

Câu 7: Tìm giá trị của m để phương trình $\sin x=m+1$ có nghiệm:

• A. $m\in \left [ -1;1 \right ]$
• B. $m\in \left [ -2;2 \right ]$

• C. $m\in \left [ -2;0 \right ]$

• D. $m\in \left [ 0;2 \right ]$ 

Câu 8: Phương trình $\cos^{4}x+\sin^{4}(x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{4}$ có nghiệm là:

• A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{4}+k\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

• B. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{2}+k\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• C. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{4}+k\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• D. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{2}+k\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

Câu 9: Tìm $\alpha $ để phương trình $\frac{5+4\sin (\frac{3\pi }{2}-x)}{\sin x}=\frac{6\tan \alpha }{1+\tan^{2}\alpha }$ có nghiệm:

• A. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi $
• B. $\alpha =-\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$
• C. $\alpha =-\frac{\pi }{2}+k2\pi $

• D. $\alpha =\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

Câu 10: Phương trình $5\sin x-2=3(1-\sin x)\tan^{2}x$ có nghiệm là:

• A. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $
• B. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi $

• C. Cả A và B đều đúng

• D. Cả A và B đều sai

Câu 11: Hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ xác định khi:

• A. $x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi $

• B. $x\neq \frac{\pi }{2}+k2\pi $
• C. $x\neq k\pi $
• D. $x\neq -\frac{\pi }{2}+k2\pi $ 

Câu 12: Phương trình $\sin2x(\cot x+\tan 2x)=4\cos^{2}x$ có nghiệm là:

• A. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi $

• B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{6}+k\pi $
• C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $
• D. $x=\pm \frac{\pi }{2}+k\pi ;x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi $

Câu 13: Tìm $x\in \left [ 0;14 \right ]$ để $\cos 3x-4\cos 2x+3\cos x-4=0$:

• A. $x\in \left \{ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{3};\frac{5\pi }{2} \right \}$
• B. $x\in \left \{ \frac{3\pi }{3};\frac{5\pi }{2};\frac{7\pi }{2} \right \}$

• C. $x\in \left \{ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{3};\frac{5\pi }{2};\frac{7\pi }{2} \right \}$

• D. $x\in \left \{ \frac{3\pi }{3};\frac{5\pi }{2} \right \}$ 

Câu 14: Xác định m để phương trình $2(\sin^{4}+\cos^{4}x)+\cos 4x+\sin 2x-m=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ]$:

• A. $-10\leq m\leq -2$

• B. $-\frac{10}{3}\leq m\leq -2$

• C. $10\leq m\leq 2$
• D. $-10\leq m\leq -\frac{2}{3}$ 

Câu 15: Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left [ 2\pi ;4\pi  \right ]$ là:

• A. 4
• B. 5

• C. 6

• D. 7

Câu 16: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$ là:

• A. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{4}+k2\pi \right \},k\in \mathbb{Z}$
• B. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right \},k\in \mathbb{Z}$
• C. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi \right \},k\in \mathbb{Z}$

• D. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{4}+k\pi \right \},k\in \mathbb{Z}$

Câu 17: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin^{2}2x+\cos^{2}5x=1$:

• A. $\frac{\pi }{3}$
• B. $\frac{2\pi }{3}$
• C. $\frac{2\pi }{7}$

• D. $\frac{\pi }{7}$

Câu 18: Cho phương trình $5\sin 2x+\sin x+\cos x+6=0$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

• A. $\sin (x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B. $\cos (x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. $\tan x=1$

• D. Cả ba đáp án trên

Câu 19: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2x-\frac{\pi }{3})+\sqrt{3}=0$ trên đường tròn lượng giác là: 

• A. 4

• B. 3
• C. 2
• D. 1

Câu 20: Phương trình $\sqrt{\cos 2x}=\cos x$ có nghiệm là:

• A. Phương trình vô nghiệm 

• B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi,k\in \mathbb{Z}$

• C. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi,k\in \mathbb{Z}$
• D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi,k\in \mathbb{Z}$

Câu 21: Phương trình $\sin (x+45^{\circ})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ có nghiệm là:

• A. $x=90^{\circ}+k360^{\circ};x=-180^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$
• B. $x=-90^{\circ}+k360^{\circ};x=-180^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$

• C. $x=-90^{\circ}+k360^{\circ};x=180^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$

• D. $x=90^{\circ}+k360^{\circ};x=180^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$

Câu 22: Phương trình $m\sin x+3\cos x=5$ có nghiệm khi và chỉ khi:

• A. |m| $\leq $ 4

• B. |m| $\geq $ 4

• C. m $\leq $ -4
• D. m $\geq $ 4

Câu 23: Phương trình $\cos 3x=\cos 12^{\circ}$ có nghiệm là:

• A. $x=\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi}{3}$
• B. $x=\frac{-\pi }{45}+\frac{k2\pi}{3}$

• C. $x=\pm \frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi}{3}$

• D. $x=\pm \frac{\pi }{15}+k2\pi $

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin^{2}x+3\cos x-3=0$. Giá trị của M + m là:

• A. $-\frac{\pi }{6}$

• B. 0

• C. $\frac{\pi }{6}$
• D. $-\frac{\pi }{3}$ 

Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^{2}(2x-\frac{\pi }{4})-3\cos (\frac{3\pi }{4}-2x)+2=0$ trong khoảng $(0;2\pi )$:

• A. $\frac{7\pi }{4}$

• B. $\frac{3\pi }{8}$
• C. $\frac{11\pi }{8}$
• D. $\frac{4\pi }{7}$ 

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình $\sin (\frac{5x}{2}-\frac{\pi }{4})-\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}\cos \frac{3x}{2}$ là:

• A. $x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi }{3}$
• B. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi $
• C. $x=\pi + k2\pi $

• D. Cả ba đáp án trên đều đúng

Câu 27: Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \alpha $:

• A. $x=\alpha +k2\pi x=-\alpha +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

• B. $x=\alpha +k2\pi x=\pi -\alpha +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

• C. $x=\alpha +k\pi x=-\alpha +k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
• D. $x=\alpha +k\pi x=\pi -\alpha +k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ 

Câu 28: Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:

• A. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
• B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

• C. $x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

• D. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ 

Câu 29: Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

• B. $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• C. $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$
• D. $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $ $(k\in \mathbb{Z})$

Câu 30: Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$ tương đương với phương trình:

• A. $\sin (x-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2}$

• B $\sin (\frac{\pi }{6}-x)=\frac{1}{2}$
• C. $\sin (x-\frac{\pi }{6})=1$
• D. $\sin (x+\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}$