Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

• A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
• B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
• C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

• D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 2: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5}=-15$; $u_{20}=60$. Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

• A. $S_{20}$ = 600
• B. $S_{20}$ = 60

• C. $S_{20}$ = 250

• D. $S_{20}$ = 500

Câu 3: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2013}+u_{6}=1000$. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

• A. 1009000

• B. 100900
• C. 100800
• D. 1008000

Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng:

• A. 3; 1; -1; -2; -4

• B. $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$
• C. 1; 1; 1; 1; 1
• D. -8; -6; -4; -2; 0

Câu 5: Công thức nào sau đây đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$, công sai d và số tự nhiên $n\geq 2$:

• A. $u_{n}=u_{1}-(n-1)d$
• B. $u_{n}=u_{1}+(n+1)d$

• C. $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$

• D. $u_{n}=u_{1}+d$ 

Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

• A. 1; 3; 5; 7; 9
• B. -1; -3; 1; 3; 5
• C. 1; 2; 4; 16; 256

• D. 1; 2; 4; 8; 16 

Câu 7: Cho ba số x, 3, y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và $x^{4}=y\sqrt{3}$. Công bội q của cấp số đã cho là:

• A. $\frac{1}{3}$

• B. $\sqrt{3}$

• C. 3
• D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

Câu 8: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng BC = a, CA = b, AB = c. Biết góc A bằng $90^{\circ}$ và $a,b\sqrt{\frac{2}{3}},c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số đo góc B là:

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$
• C. $15^{\circ}$

• D. $60^{\circ}$ 

Câu 9: Cho cấp số cộng bốn số hạng, trong đó tổng của chúng bằng 22, tổng bình phương bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng là:

• A. 1; 4; 7; 10

• B. 1; 4; 5; 10
• C. 2; 3; 5; 10
• D. 2; 3; 4; 5

Câu 10: Cho cấp số nhân với $u_{1}=3$, q = -2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?

• A. Số hạng thứ 5
• B. Số hạng thứ 6

• C. Số hạng thứ 7

• D. Số hạng thứ 8

Câu 11: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{5}=18$, $4S_{n}=S_{2n}$. Giá trị $u_{1}$ và d là:

• A. $u_{1}=3; d=2$
• B. $u_{1}=2; d=2$

• C. $u_{1}=2; d=4$

• D. $u_{1}=2; d=3$

Câu 12: Cho dãy số $u_{n}=\frac{2n}{n^{2}+1}$. Số $\frac{9}{41}$ là số hạng thứ mấy trong dãy số:

• A. Số hạng thứ 9

• B. Số hạng thứ 10
• C. Số hạng thứ 8
• D. Số hạng thứ 11

Câu 13: Ba số $\frac{2}{b-a};\frac{1}{b};\frac{2}{b-c}$ ($b\neq 0;b\neq a;b\neq c$) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng
• B. Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân 
• C. Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng

• D. Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân 

Câu 14: Tổng S = 3 + 8 + 13 + ... + 2018 là:

• A. S = 2039189
• B. S = 410263

• C. S = 408242

• D. S = 406221

Câu 15: Cho ba số a, b, c (a > b > c) lập thành một cấp số nhân biết a + b + c = 19 và abc = 216. Giá trị của a, b, c lần lượt là:

• A. 4; 6; 9
• B. 4; $\frac{8}{3};\frac{16}{9}$
• C. $\frac{81}{4};\frac{27}{2};9$

• D. 9; 6; 4

Câu 16: Bốn nghiệm của phương trình $x^{4}-10x^{2}+m=0$ là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Khi đó, giá trị của m là:

• A. 24

• B. 9

• C. 21
• D. 16

Câu 17: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=24$ và $\frac{u_{4}}{u_{11}}=16384$. Số hạng $u_{17}$ là:

• A. $\frac{3}{67108864}$
• B. $\frac{3}{368435456}$

• C. $\frac{3}{536870912}$

• D. $\frac{3}{2147483648}$ 

Câu 18: Cho cấp số cộng $u_{1}=-3$; $u_{6}=27$. Giá trị của công sai d là:

• A. d = 5

• B. d = 6

• C. d = 7
• D. d = 8

Câu 19: Xét tính tăng, giảm của dãy số sau: $u_{n}=\frac{3n^{2}-2n+1}{n+1}$:

• A. Dãy số tăng

• B. Dãy số giảm
• C. Dãy số không tăng không giảm
• D. Cả A, B, C đều sai

Câu 20: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng:

• A. $u_{n}$ = 5n + 1
• B. $u_{n}$ = 5n - 1

• C. $u_{n}$ = 4n + 1

• D. $u_{n}$ = 4n - 1

Câu 21: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{2}+u_{23}=60$. Tính tổng $S_{24}$ của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho:

• A. 60
• B. 120

• C. 720

• D. 1440

Câu 22: Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}}$:

• A. Dãy số tăng

• B. Dãy số giảm
• C. Dãy số không tăng không giảm
• D. Cả A, B, C đều sai

Câu 23: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n}=\frac{n^{2}+1}{2n^{2}+4}$. Chọn mệnh đề đúng:

• A. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên; không bị chặn dưới
• B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới; không bị chặn trên
• C. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

• D. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn 

Câu 24: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n}=\frac{2^{n}}{n!}$

• A. Dãy số tăng, bị chặn trên
• B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
• C. Dãy số giảm, bị chặn trên

• D. Cả A, B, C đều sai 

Câu 25: Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ 3 có 3 cây,..., ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

• A. 101
• B. 100

• C. 99

• D. 98

Câu 26: Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

• A. 6

• B. 4

• C. 9
• D. 5

Câu 27: Biết x; y; x + 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1; y + 1; 2y + 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là các số thực dương. Giá trị của x + y là:

• A. 3
• B. 2
• C. 5

• D. 4

Câu 28: Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường theo quy luật: hàng đầu tiên có 1 viên, hàng thứ hai có 2 viên, hàng thứ ba có 3 viên,..., hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường là:

• A. 1275

• B. 1225
• C. 1250
• D. 2550

Câu 29: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn: $\begin{cases}u_{5}+3u_{3}-u_{2}& = -21\\ 3u_{7}-2u_{4}& = -34\end{cases}$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số là:

• A. -244
• B. -274
• C. -253

• D. -285

Câu 30: Cho cấp số cộng $u_{1}=-0,1$, $d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đã cho là:

• A. 1,6
• B. 6

• C. 0,5

• D. 0,6