HỌC KÌ I

Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Trong (P) lấy hai điểm A, B không thuộc d và S là điểm không thuộc (P). Các đường thẳng SA, SB cắt (Q) lần lượt tại các điểm C, D. Gọi E là giao điểm của AB và đường d. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB, CD, d đồng quy
B. AB, CD, d chéo nhau
C. AB, CD, d song song
D. AB, CD, d trùng nhau

Câu 2: Cho tứ diện SABC. Gọi H, M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB và AC sao cho HM không song song với AB, HN không song song với SC. Mặt phẳng (HMN) cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K, I, J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. K, I, J
B. M, I, J
C. N, I, J
D. M, K, J

Câu 3: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

A. 5 mặt, 5 cạnh
B. 6 mặt, 5 cạnh
C. 6 mặt, 10 cạnh
D. 5 mặt, 10 cạnh

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC. Trong tam giác ABC, lấy một điểm O bất kì. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự A', B', C'. Khi đó tổng tỉ số $T=\frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC}$ bằng:

A. 3
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. $\frac{1}{3}$

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Lấy ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC sao cho PR // AC và CQ = 2QD. Gọi S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AS = 3DS
B. AD = 3DS
C. AD = 2DS
D. AS = DS

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó trùng nhau

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại các điểm B', C', D' với BB' = 2, DD' = 4. Khi đó, CC' bằng:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thnag có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG):

A. Là đường thẳng song song với AB
B. Là đường thẳng song song với CD
C. Là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a, góc SAD bằng $90^{\circ}$, tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC, I là giao điểm của Dt và mặt phẳng (SAB). Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là:

A. $\frac{a^{2}\sqrt{5}}{16}$
B. $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{a^{2}\sqrt{7}}{8}$
D. $\frac{11a^{2}}{32}$

Câu 10: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn AC, BF sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}$. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ADF)
B. (DCF)
C. (ADE)
D. (BCE)

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 cm. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Diện tích của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABC) là:

A. $4\sqrt{3}$ $cm^{2}$
B. $8\sqrt{3}$ $cm^{2}$
C. $\sqrt{3}$ $cm^{2}$
D. $16\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Kẻ đường thẳng d đi qua M đồng thời cắt AN và A'B lần lượt tại I, J. Tỉ số $\frac{IM}{IJ}$ bằng:

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Câu 13: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và phương chiếu $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) không song song với $(\alpha )$ là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây là đúng?