HỌC KÌ I

A. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6};1-k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục Oy?

A. $\sin x.\cos 3x$
B. $\frac{\cot x}{\cos^{3}x+4}$
C. $\cos x+\sin 2x$
D. $\sin^{3}x.\cos (2x-\frac{\pi }{2})$

Câu 4: Hàm số $y=\cos 3x+\sin \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì:

A. $6\pi $
B. $\pi $
C. $3\pi $
D. $\frac{\pi }{3}$

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có tập xác định $\mathbb{R}$:

A. $y=\sin x+\cot 5x$
B. $y=\frac{\tan 3x}{\sin^{2}x+1}$
C. $y=2\cos\sqrt{x}$
D. $y=\sqrt{1-\sin 2x}$

Câu 6: Cho hàm số $y=2\sin x+3\cos x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. $D=\mathbb{R}$
B. $D=\emptyset $
C. Hàm số không chẵn cũng không lẻ

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số y = |$\sin x$| trên đoạn [0;$2\pi $]:

A. $x\in (0;\frac{\pi }{2})$
B. $x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$
C. $x\in (0;\frac{\pi }{2})\cup (\pi ;\frac{3\pi }{2})$
D. $x\in \left [ 0;\frac{3\pi }{2} \right ]$

Câu 8: Chọn câu đúng:

A. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng
B. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng trên từng khoảng xác định
C. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$
D. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($k2\pi;\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$

Câu 9: Xét hai mệnh đề sau:

(I) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ giảm

(II) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y=\sin^{2}x+\cos x$
B. $y=\sin x-\sin^{2}x$
C. $y=\cot 2x.\cos x$
D. $y=\sin x.\cos 2x$

Câu 11: Xét hàm số y = $\cos x$ trên đoạn [$-\pi ;\pi $]. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\pi $;0) và nghịch biến trên khoảng (0; $\pi $)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\pi $;0) và đồng biến trên khoảng (0; $\pi $)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)

Câu 12: Hàm số $y=4\sin 2x\cos 2x+1$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -3
B. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1
C. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là 1
D. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là -1

Câu 13: Cho hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}$, chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2
C. Hàm số đã cho có chu kì $4\pi $
D. Không có mệnh đề nào đúng

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+2}$:

A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 2

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\cot 2x$ và $g(x)=\cos 5x$. Chọn mệnh đề đúng:

A. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
C. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

Câu 16: Chu kì của hàm số $y=\tan \frac{x}{2}$ là:

A. $2\pi $
B. $4\pi $
C. $\pi $
D. $\frac{\pi }{2}$

Câu 17: Chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:

A. $y=x\sin x$
B. $y=\sin 3x$
C. $y=x-\sin x$
D. $y=\frac{x}{2+\sin x}$

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y=\cos x+(\sin x)^{2}$
B. $y=\sin x+\cos x$
C. $y=-\cos x$
D. $y=\sin x.\cos 3x$

Câu 19: Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}}$ là:

A. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$
B. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$
C. $D=\mathbb{R}$
D. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$

Câu 20: Tìm m để hàm số $y=\frac{2}{\sin x-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:

A. $m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$
B. $m\in -\infty ;-1 \cup 1;+\infty $
C. $m\neq 1$
D. $m\in \left [ -1;1 \right ]$

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y=\sin x.\cos 2x$
B. $y=\sin^{3}x.\cos (x-\frac{\pi }{2})$
C. $y=\frac{\tan x}{\tan^{2}x+1}$
D. $y=\cos x.\sin^{3}x$

Câu 22: Hàm số $y=\sin x\cos 2x$ là:

A. Hàm chẵn
B. Hàm không chẵn không lẻ
C. Hàm không có tính tuần hoàn
D. Hàm lẻ

Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{\cos x-1}{\cos x+2}$. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}4
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi $

Câu 24: Hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1-\sqrt{3}$
B. $-\sqrt{3}$
C. -2
D. $-1-\sqrt{3}$

Câu 25: Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$:

A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu 26: Chu kì của hàm số $y=\sqrt{1-\cos 2x}$: