Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\sin x}$ là:

• A. $\left [ -1;1 \right ]$
• B. [0;1]

• C. $\mathbb{R}$

• D. Không xác định

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan 3x}{2\sin x+1}+\cot (x-1)$:

• A. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$

• B. $\mathbb{R}$
• C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;1+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
• D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6};1-k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục Oy?

• A. $\sin x.\cos 3x$
• B. $\frac{\cot x}{\cos^{3}x+4}$
• C. $\cos x+\sin 2x$

• D. $\sin^{3}x.\cos (2x-\frac{\pi }{2})$

Câu 4: Hàm số $y=\cos 3x+\sin \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì:

• A. $6\pi $

• B. $\pi $
• C. $3\pi $
• D. $\frac{\pi }{3}$

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có tập xác định $\mathbb{R}$:

• A. $y=\sin x+\cot 5x$
• B. $y=\frac{\tan 3x}{\sin^{2}x+1}$
• C. $y=2\cos\sqrt{x}$

• D. $y=\sqrt{1-\sin 2x}$ 

Câu 6: Cho hàm số $y=2\sin x+3\cos x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

• A. $D=\mathbb{R}$

• B. $D=\emptyset $

• C. Hàm số không chẵn cũng không lẻ

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số y = |$\sin x$| trên đoạn [0;$2\pi $]:

• A. $x\in (0;\frac{\pi }{2})$
• B. $x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$

• C. $x\in (0;\frac{\pi }{2})\cup (\pi ;\frac{3\pi }{2})$

• D. $x\in \left [ 0;\frac{3\pi }{2} \right ]$

Câu 8: Chọn câu đúng:

• A. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng

• B. Hàm số y = $\tan x$ luôn tăng trên từng khoảng xác định

• C. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($\pi + k2\pi;2\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$
• D. Hàm số y = $\tan x$ tăng trong các khoảng ($k2\pi;\pi + k2\pi $) $(k\in \mathbb{Z})$

Câu 9: Xét hai mệnh đề sau:

(I) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\sin x}$ giảm

(II) $\forall x\in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$: Hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ giảm

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

• A. Chỉ (I) đúng

• B. Chỉ (II) đúng

• C. Cả hai đều sai
• D. Cả hai đều đúng

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

• A. $y=\sin^{2}x+\cos x$

• B. $y=\sin x-\sin^{2}x$
• C. $y=\cot 2x.\cos x$
• D. $y=\sin x.\cos 2x$

Câu 11: Xét hàm số y = $\cos x$ trên đoạn [$-\pi ;\pi $]. Khẳng định nào sau đây là đúng:

• A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)

• B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\pi $;0) và nghịch biến trên khoảng (0; $\pi $)

• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\pi $;0) và đồng biến trên khoảng (0; $\pi $)
• D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\pi $;0) và (0; $\pi $)

Câu 12: Hàm số $y=4\sin 2x\cos 2x+1$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

• A. Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -3
• B. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1
• C. Giá trị lớn nhất là -3, giá trị nhỏ nhất là 1

• D. Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là -1

Câu 13: Cho hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}$, chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ
• B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2
• C. Hàm số đã cho có chu kì $4\pi $

• D. Không có mệnh đề nào đúng

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+2}$:

• A. 1

• B. $\sqrt{2}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 2

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\cot 2x$ và $g(x)=\cos 5x$. Chọn mệnh đề đúng:

• A. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
• B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
• C. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ

• D. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

Câu 16: Chu kì của hàm số $y=\tan \frac{x}{2}$ là:

• A. $2\pi $

• B. $4\pi $
• C. $\pi $
• D. $\frac{\pi }{2}$ 

Câu 17: Chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:

• A. $y=x\sin x$

• B. $y=\sin 3x$

• C. $y=x-\sin x$
• D. $y=\frac{x}{2+\sin x}$

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

• A. $y=\cos x+(\sin x)^{2}$
• B. $y=\sin x+\cos x$
• C. $y=-\cos x$

• D. $y=\sin x.\cos 3x$

Câu 19: Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\frac{2\cos x+3}{\sin x+1}}$ là:

• A. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$

• B. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$

• C. $D=\mathbb{R}$
• D. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right \}$

Câu 20: Tìm m để hàm số $y=\frac{2}{\sin x-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:

• A. $m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

• B. $m\in -\infty ;-1 \cup 1;+\infty $
• C. $m\neq 1$
• D. $m\in \left [ -1;1 \right ]$

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

• A. $y=\sin x.\cos 2x$

• B. $y=\sin^{3}x.\cos (x-\frac{\pi }{2})$

• C. $y=\frac{\tan x}{\tan^{2}x+1}$
• D. $y=\cos x.\sin^{3}x$

Câu 22: Hàm số $y=\sin x\cos 2x$ là:

• A. Hàm chẵn
• B. Hàm không chẵn không lẻ
• C. Hàm không có tính tuần hoàn

• D. Hàm lẻ

Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{\cos x-1}{\cos x+2}$. Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?

• A. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}4
• B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
• C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2

• D. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi $

Câu 24: Hàm số $y=\sqrt{3}\sin x-\cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

• A. $1-\sqrt{3}$
• B. $-\sqrt{3}$

• C. -2

• D. $-1-\sqrt{3}$

Câu 25: Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\cot x$:

• A. $\mathbb{R}$
• B. $\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right \}$
• C. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}  \right \}$

• D. $\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}  \right \}$

Câu 26: Chu kì của hàm số $y=\sqrt{1-\cos 2x}$: 

• A. $2\pi $
• B. $\sqrt{2\pi }$

• C. $\pi $

• D. $\sqrt{\pi }$

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn:

• A. $y=\sin x$

• B. $y=\sin x+x$
• C. $y=x\cos x$
• D. $y=\frac{\sin x}{x}$

Câu 28: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau:

• A. $\cos \frac{x}{2}$ và $\sin \frac{x}{2}$

• B. $\sin x$ và $\tan x$

• C. $\cos x$ và $\cot \frac{x}{2}$
• D. $\tan 2x$ và $\cot 2x$

Câu 29: Cho hàm số $y=\frac{\sin x}{1+\tan x}$ và $k\in \mathbb{Z}$. Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số:

• A. $(-\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\frac{\pi}{2}+k2\pi )$

• B. $(\pi +k2\pi ;\frac{3\pi}{2}+k2\pi )$

• C. $(\frac{3\pi}{4}+k2\pi ;\frac{3\pi}{2}+k2\pi )$
• D. $(\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\frac{3\pi}{4}+k2\pi )$

Câu 30: Tìm để hàm số $y=\sqrt{\sin^{2}x-2\sin x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$:

• A. $m\in \left [ -1;1 \right ]$
• B. $m\in $ [-1;$+\infty $)

• C. $m\in $ [1;$+\infty $)

• D. $m\in \mathbb{R}$