Câu 1: $\lim (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)})$ bằng:

• A. -1
• B. 0

• C. 1

• D. 2

Câu 2: $\lim \frac{6n^{3}-2n+1}{4n^{3}-n^{2}+n}$ bằng:

• A. $\frac{3}{2}$

• B. $-\frac{3}{2}$
• C. 0
• D. 1

Câu 3: $\lim \frac{(3n^{2}-1)^{3}(2n+5)^{2}(9n+4)}{(2n-4)^{4}(2n^{3}+1)(2n^{2}-7)}$ bằng:

• A. $\frac{241}{16}$

• B. $\frac{243}{16}$

• C. $\frac{245}{16}$
• D. $\frac{247}{16}$ 

Câu 4: $\lim \frac{(n^{2}+2)(n-1)^{3}}{(n+1)(2n^{2}+3)^{2}}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{3}$

• C. $\frac{1}{4}$

• D. $\frac{1}{5}$ 

Câu 5: $\lim \frac{1+2+3+...+n}{2n^{2}-n+9}$ bằng:

• A. $-\frac{1}{4}$
• B. -1

• C. $\frac{1}{4}$

• D. 1

Câu 6: $\lim \frac{1-2+3-4+...+(2n-1)-2n}{2n+1}$ bằng:

• A. $-\frac{1}{2}$

• B. 0
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{3}{4}$

Câu 7: $\lim (\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}})$ bằng:

• A. $\frac{1}{5}$

• B. $\frac{1}{6}$

• C. $-\frac{1}{6}$
• D. $\frac{1}{7}$ 

Câu 8: $\lim (\sqrt{4n^{2}+n+1}-9n)$ bằng:

• A. -1

• B. $-\infty $

• C. $+\infty $
• D. 1

Câu 9: $\lim \frac{2^{n}-3^{n}+5^{n+2}}{2^{n+1}+3^{n+2}+5^{n+1}}$ bằng:

• A. 2
• B. 3
• C. 4

• D. 5

Câu 10: $\lim \frac{\sqrt{9^{n}+1}}{3^{n}-1}$ bằng:

• A. $-\infty $
• B. -1

• C. 1

• D. $+\infty $

Câu 11: $\lim_{x \to 3}\frac{3x^{2}-10x+3}{x^{2}-5x+6}$ bằng:

• A. 7

• B. 8

• C. 9
• D. 10

Câu 12: $\lim_{x \to 1}\frac{x-2\sqrt{x}-3}{x-5\sqrt{x}+4}$ bằng:

• A. $-\frac{4}{3}$

• B. $-\frac{3}{4}$
• C. $\frac{3}{4}$
• D. $\frac{4}{3}$

Câu 13: $\lim_{x \to -\infty }\frac{3x^{2}-x+3}{x-4}$ bằng:

• A. $-\infty $

• B. 0
• C. $+\infty $
• D. 1

Câu 14: $\lim_{x \to \sqrt{3}}\frac{2x^{3}-3x^{2}+x+9+7\sqrt{3}}{3-x^{2}}$ bằng:

• A. $\frac{18+19\sqrt{3}}{6}$

• B. $\frac{17+19\sqrt{3}}{6}$
• C. $\frac{18-19\sqrt{3}}{6}$
• D. $\frac{17-19\sqrt{3}}{6}$

Câu 15: $\lim_{x \to -1}\frac{\sqrt{x^{2}+x+2}-\sqrt{1-x}}{x^{4}+x}$ bằng:

• A. -1

• B. 0

• C. 1
• D. $+\infty $

Câu 16: $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{2x^{2}+x-10}$ bằng:

• A. $\frac{1}{30}$

• B. $\frac{1}{36}$

• C. $\frac{1}{18}$
• D. $\frac{1}{10}$

Câu 17: $\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-5}}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}}$ bằng:

• A. $-\infty $

• B. -3

• C. $+\infty $
• D. 3

Câu 18: $\lim_{x \to +\infty }(\sqrt{4x^{4}+3x^{2}+1}-2x^{2})$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $\frac{3}{4}$

• C. $\frac{5}{6}$
• D. $\frac{7}{9}$ 

Câu 19: $\lim_{x \to +\infty }\frac{x+\sqrt[3]{4x^{2}-x^{3}}}{2x-\sqrt{4x^{2}-3x}}$ bằng:

• A. $\frac{13}{9}$
• B. $\frac{14}{9}$
• C. $\frac{15}{9}$

• D. $\frac{16}{9}$ 

Câu 20: Tìm m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}+1}{x+1}& (x<-1)\\ mx^{2}-x+m^{2}& (x\geq -1)\end{cases}$ có giới hạn tại $x_{0}$ = -1

• A. m = 0 hoặc m = 1
• B. m = -2 hoặc m = -1

• C. m = 1 hoặc m = -2

• D. m = -1 hoặc m = 0

Câu 21: $\lim_{x \to 4^{-}}\frac{x-5}{(x-4)^{2}}$ bằng:

• A. $-\infty $

• B. -1
• C. $+\infty $
• D. 1

Câu 22: $\lim_{x \to 2^{-}}\frac{\left | 2-x \right |}{2x^{2}-5x+2}$ bằng:

• A. $-\infty $
• B. $-\frac{1}{2}$

• C. $-\frac{1}{3}$

• D. -1

Câu 23: $\lim_{x \to \pm \infty }\sqrt{x^{2}-3x+4}$ bằng:

• A. -1
• B. 1

• C. $+\infty $

• D. Không tồn tại 

Câu 24: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin 5x.\sin 3x.\sin x}{45x^{3}}$ bằng:

• A. 0

• B. $\frac{1}{3}$

• C. $-\frac{1}{3}$
• D. $\pm \frac{1}{3}$ 

Câu 25: $\lim_{x \to a}\frac{\sin^{2}x-\sin^{2}a}{x^{2}-a^{2}}$ bằng:

• A. $\sin 2a$

• B. $\frac{\sin 2a}{2a}$

• C. 2a
• D. $\frac{\sin a}{a}$

Câu 26: Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{cases}x^{2}-3x+3& (x\leq 2)\\ \frac{1-\sqrt{2x-3}}{2-x}& (x>2)\end{cases}$ tại điểm $x_{0}=2$:

• A. Hàm số gián đoạn tại điểm $x_{0}=2$

• B. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0}=2$

• C. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
• D. Cả A, B đều đúng

Câu 27: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-5x^{2}+7x-3}{x^{2}-1}& (x\neq 1)\\ 2m+1& (x=1)\end{cases}$ liên tục tại $x_{0}=1$:

• A. $m=-\frac{1}{2}$

• B. $m=\frac{1}{2}$
• C. $m=\pm \frac{1}{2}$
• D. m = 0

Câu 28: Tìm a để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}+x-6}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}& (x>2)\\ (2x-3)^{2}+a& (x\leq 2)\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$:

• A. a = 10

• B. a = -11

• C. a = -9 
• D. Không tồn tại a

Câu 29: Cho phương trình $(1-m^{2})x^{5}-3x-1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
• B. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ liên tục trên đoạn [-1;0]
• C. Phương trình $(1-m^{2})x^{5}-3x-1=0$ luôn có nghiệm với mọi m 

• D. Hàm số $f(x)=(1-m^{2})x^{5}-3x-1$ gián đoạn trên ($-\infty $;1]

Câu 30: Cho phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$ không liên tục trên $\mathbb{R}$
• B. Hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$ gián đoạn trên [-1;0] và [0;1]

• C. Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm

• D. Phương trình đã cho vô nghiệm