Câu 1: Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$ ($0^{\circ}<\alpha <90^{\circ}$). Giá trị của $\tan \alpha $ bằng:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{2}{3}$
• C. 1

• D. $\frac{4}{3}$ 

Câu 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\tan^{2}x+1}+\frac{1}{\cot^{2}x+1}$ $(0^{\circ}<x<180^{\circ})$:

• A. -2
• B. -1
• C. 0

• D. 1

Câu 3: Đẳng thức $\frac{1}{\sin x}-\frac{\sin x}{1+\cos x}=\cot x$ đúng hay sai?

• A. Đúng

• B. Sai

Câu 4: Giá trị của biểu thức $A=\frac{(\cot 44^{\circ}+\tan 226^{\circ}).\cos 406^{\circ}}{\cos 316^{\circ}}-\cot 72^{\circ}.\cot 18^{\circ}$ bằng:

• A. -1

• B. 1

• C. -2
• D. 0 

Câu 5: Cho $\tan \alpha =-\frac{4}{5} \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $. Khi đó:

• A. $\sin \alpha =-\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{41}}$
• B. $\sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{41}}$

• C. $\sin \alpha =-\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{41}}$

• D. $\sin \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}};\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{41}}$ 

Câu 6: Cho $M=\sin^{2}10^{\circ}+\sin^{2}20^{\circ}+\sin^{2}30^{\circ}+\sin^{2}40^{\circ}+\sin^{2}50^{\circ}+\sin^{2}60^{\circ}+\sin^{2}70^{\circ}+\sin^{2}80^{\circ}$ thì M bằng:

• A. 0
• B. 2

• C. 4

• D. 8

Câu 7: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng:

• A. $\sin (A+C)=-\sin B$

• B. $\cos (A+C)=-\cos B$

• C. $\tan (A+C)=\tan B$
• D. $\cot (A+C)=\cot B$ 

Câu 8: Với góc x bất kì, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. $\sin x+\cos x=1$

• B. $\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$

• C. $\sin^{3}x+\cos^{3}x=1$
• D. $\sin^{4}x+\cos^{4}x=1$

Câu 9: Cho $A=3\sin x+4\cos x$. Chọn khẳng định đúng:

• A. $A\leq 5$
• B. 5 < A
• C. $A\geq -5$

• D. $-5\leq A\leq 5$ 

Câu 10: Giá trị lớn nhất của $A=\sin^{4}x+\cos^{4}x$ là:

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 11: Cho $\cot 15^{\circ}=2+\sqrt{3}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

• A. $\tan 15^{\circ}=2-\sqrt{3}$
• B. $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

• C. $\cos 15^{\circ}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

• D. $\tan^{2}15^{\circ}+\cot^{2}15^{\circ}=14$

Câu 12: Nếu $\tan \alpha +\cot \alpha =5$ thì \tan^{3}\alpha +\cot^{3}\alpha $ bằng:

• A. 100

• B. 110

• C. 112
• D. 115

Câu 13: Biểu thức $\sin^{2}(45^{\circ}+\alpha )-\sin^{2}(30^{\circ}-\alpha )-\sin 15^{\circ}.\cos^{2}(15^{\circ}+2\alpha )$ có kết quả rút gọn bằng:

• A. $\sin 2\alpha $

• B. $\cos 2\alpha $
• C. $2\sin \alpha $
• D. $2\cos \alpha $ 

Câu 14: Nếu $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{5}$ ($135^{\circ}<\alpha <180^{\circ}$) thì giá trị của $\tan 2\alpha $ bằng:

• A. $-\frac{20}{7}$
• B. $\frac{20}{7}$

• C. $\frac{24}{7}$

• D. $-\frac{24}{7}$ 

Câu 15: Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=3\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$ tính theo $\alpha $ bằng:

• A. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha -1}$

• B. $\frac{2\sin \alpha }{2\cos \alpha -1}$

• C. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha +1}$
• D. $\frac{2\sin \alpha }{2\sin \alpha -1}$ 

Câu 16: Phương trình $\sin (\frac{2x}{3}-60^{\circ})=0$ có nghiệm với đơn vị rad là:

• A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi $

• B. $x=\frac{\pi }{2}+\frac{k3\pi }{2}$

• C. $x=\pm \frac{5\pi }{2}+\frac{k3\pi }{2}$
• D. $x=k\pi $

Câu 17: Cho phương trình $\tan x=\tan 2x$. Nghiệm của phương trình là:

• A. $k2\pi $

• B. $k\pi $

• C. $-k2\pi $
• D. $k3\pi $ 

Câu 18: $x=40^{\circ}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:

• A. $2\tan (2x-10^{\circ})=-1$
• B. $\sin^{2}(x+45^{\circ})-1=0$

• C. $\sqrt{2}\cos (2x-35^{\circ})=1$

• D. $2\cot (x-35^{\circ})-\sqrt{3}=0$ 

Câu 19: Phương trình $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{15}$ có nghiệm:

• A. $x=\pm \frac{\pi }{15}+k2\pi $

• B. $x=\pm \frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$

• C. $x=-\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$
• D. $x=\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$ 

Câu 20: Với giá trị nào của m thì phương trình $\sin x-m=1$ có nghiệm:

• A. $0\leq m\leq 1$
• B. $m\leq 0$
• C. $m\geq 1$

• D. $-2\leq m\leq 0$ 

Câu 21: Phương trình $\sin 2x-m=0$ vô nghiệm khi m là:

• A. m < -1
• B. m > 1
• C. $-1\leq m\leq 1$

• D. $\left[\begin{matrix}m&< -1\\m&> 1\\\end{matrix}\right.$

Câu 22: Số nghiệm của phương trình $\sin (x+\frac{\pi }{4})=1$ thỏa mãn $\pi \leq x\leq 3\pi $ là:

• A. 1

• B. 3
• C. 2
• D. 0

Câu 23: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

• A. $2\cos^{2}x-\cos x-1=0$
• B. $3\sin x-2=0$

• C. $\sin x+3=0$

• D. $\tan x+3=0$ 

Câu 24: Cho phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$. Các nghiệm của phương trình là:

• A. $\frac{\pi }{3}+k2\pi $
• B. $\frac{\pi }{6}+k\pi $

• C. $\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi $

• D. $\frac{5\pi }{6}+k2\pi $

Câu 25: Nghiệm của phương trình $\sin x(2\cos x-\sqrt{3})=0$ là:

• A. $\left[\begin{matrix}x&= k\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\\end{matrix}\right.$

• B. $\left[\begin{matrix}x&= k\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\\end{matrix}\right.$
• C. $\left[\begin{matrix}x&= k2\pi \\x&= \pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\\end{matrix}\right.$
• D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi $

Câu 26: Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+\sin^{2}x+2\cos x+1=0$ thuộc $\left [ 0;4\pi \right ]$ là:

• A. 1

• B. 2

• C. 4
• D. 6

Câu 27: Phương trình $3\cos^{2}x-4\sin x=10$ có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau:

• A. $t=\sin x$

• B. $t=\cos x$
• C. $t=\tan x$
• D. $t=\cot x$ 

Câu 28: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan (x-\frac{\pi }{3})=1$ là:

• A. $-\frac{7\pi }{12}$

• B. $-\frac{5\pi }{12}$

• C. $-\frac{11\pi }{12}$
• D. Đáp án khác 

Câu 29: Tích số $\cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}$ bằng:

• A. $\frac{1}{8}$

• B. $-\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $-\frac{1}{4}$ 

Câu 30: Cho x, y là các góc nhọn dương thỏa mãn $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng x + y bằng:

• A. $\frac{\pi }{4}$

• B. $\frac{3\pi }{4}$

• C. $\frac{\pi }{3}$
• D. $\pi $