Câu 1: Giải phương trình $\sqrt[4]{x^{3}}+2\sqrt{x}-8x^{\frac{1}{4}}=0$:

• A. x = -16

• B. x = 16

• C. x = $\pm $ 16
• D. Phương trình vô nghiệm 

Câu 2: Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}.\sqrt[4]{81}$:

• A. $\frac{2}{15}$
• B. $\frac{15}{2}$
• C. $\frac{4}{15}$

• D. $\frac{15}{4}$

Câu 3: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A=\frac{a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}+\sqrt[3]{a}.\sqrt[9]{a^{6}}$ với a = 3

• A. 10
• B. 11

• C. 12

• D. 13

Câu 4: Rút gọn biểu thức $\frac{(a^{\sqrt{5}+1})^{\sqrt{5}-1}}{a^{7-\sqrt{2}}.a^{-3+\sqrt{2}}}$:

• A. 0
• B. -1

• C. 1

• D. 2

Câu 5: Cho biểu thức $(1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a}):(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})^{2} (a\neq b)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. Biểu thức không phụ thuộc vào a

• B. Biểu thức không phụ thuộc vào b

• C. Biểu thức không phụ thuộc vào cả a và b
• D. Biểu thức phụ thuộc vào cả a và b

Câu 6: Cho biểu thức $A=\frac{ab^{-2}(ab^{-1})^{2}(a^{-1}b^{2})}{a^{-2}b(a^{-2}b^{-1})^{3}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. Biểu thức không phụ thuộc vào a 

• B. Biểu thức không phụ thuộc vào b 

• C. Biểu thức phụ thuộc vào a và b
• D. Biểu thức không phụ thuộc vào a và b

Câu 7: Tìm số thực m sao cho biểu thức $\frac{4^{a}}{4^{a}+m}+\frac{4^{b}}{4^{b}+m}=1$ với mọi a + b = 1

• A. $m=\pm 2$

• B. m = 2
• C. m = 4
• D. m = 8

Câu 8: Hàm số $y=(x^{2}-3x-4)^{-\frac{1}{3}}$ xác định khi:

• A. $\forall x\in \mathbb{R}$
• B. Không tồn tại x
• C. -4 < x < 1

• D. x > 4; x < -1

Câu 9: Giá trị của biểu thức $\frac{2^{13}+2^{5}}{2^{10}+2^{2}}$:

• A. 6
• B. 7

• C. 8

• D. 9

Câu 10: Giá trị của biểu thức $A=\frac{\log^{\frac{1}{7}}32}{\log_{7}15-\log_{7}30}$:

• A. 3
• B. 4

• C. 5

• D. 6

Câu 11: Cho $\log_{2}14=a$. Giá trị của $\log_{49}32$ theo a:

• A. $\frac{5(a+1)}{2}$
• B. $\frac{5(a-1)}{2}$
• C. $\frac{5}{2(a+1)}$

• D. $\frac{5}{2(a-1)}$

Câu 12: Giá trị của biểu thức $\log\frac{4}{9}+\frac{1}{2}\log 36+\frac{3}{2}\log \frac{9}{2}-\frac{1}{2}\log 2$ (làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất):

• A. 1,0

• B. 1,3

• C. 1,4
• D. 1,5

Câu 13: Rút gọn biểu thức $\sqrt[4]{x^{2}\sqrt[3]{x}}$ (x > 0):

• A. $x^{\frac{7}{12}}$

• B. $x^{\frac{7}{3}}$
• C. $x^{\frac{7}{4}}$
• D. $x^{\frac{25}{12}}$

Câu 14: Rút gọn biểu thức $B=(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab}):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}$ với $a\neq \pm b$

• A. B = 1

• B. B = -1
• C. $B=\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$
• D. $B=\frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{2}}{(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}}$

Câu 15: Rút gọn biểu thức $A=\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^{4}}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\frac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$ $(0<b\neq 1)$

• A. A = b

• B. A = 1

• C. $A=b^{\frac{3}{5}}$
• D. $A=b^{\frac{2}{15}}$

Câu 16: Tập xác định của hàm số $y=2^{\sqrt{x}}+\log(3-x)$:

• A. [0;$+\infty $)
• B. (0;3)
• C. $(-\infty ;3)$

• D. [0;3)

Câu 17: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $\ln (x^{2}-2x+m+1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

• A. 0 < m < 3
• B. m < -1 hoặc m > 0

• C. m > 0

• D. m = 0

Câu 18: Tìm m để hàm số $y=\ln (x^{2}+1)-mx+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$:

• A. $\left [ -1;1 \right ]$
• B. $(-\infty ;-1)4
• C. (-1;1)

• D. ($-\infty $;-1]

Câu 19: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó nhận được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào sau đây (giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)?

• A. 102 160 000 đồng
• B. 102 017 000 đồng

• C. 102 424 000 đồng

• D. 102 423 000 đồng

Câu 20: Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{6-x}$

• A. $(-\infty ;6)$

• B. $\mathbb{R}$
• C. $(0;+\infty )$
• D. $(6;+\infty )$

Câu 21: Tập xác định của hàm số $\ln (-x^{2}+5x-6)$:

• A. $\left [ 2;3 \right ]$

• B. (2;3)

• C. ($-\infty $;2] $\cup $ [3;$+\infty $)
• D. $(-\infty ;2) \cup (3;+\infty )$

Câu 22: Cho hai hàm số $y=f(x)=\log_{a}x$ và $y=g(x)=a^{x}$ $(0<a\neq 1)$. Xét các mệnh đề sau:

1. Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm

2. Hàm số f(x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1

3. Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận

4. Chỉ có đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• A. 1
• B. 2
• C. 3

• D. 4

Câu 23: Đồ thị đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y=\log_{2}x$ là:

• A. $y=\log_{\frac{1}{2}}x$

• B. $y=2^{x}$
• C. $y=\log_{2}\sqrt{x}$
• D. $y=(\frac{1}{2})^{x}$

Câu 24: Cho hàm số $y=(\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x

• A. $y=\log_{\sqrt{3}}x$

• B. $y=\log_{3}x^{2}$
• C. $y=\log_{3}(\frac{x}{2})$
• D. $y=\frac{1}{2}\log_{3}x$

Câu 25: Cho hàm số $y=(\sqrt{3})^{x}$ có đồ thị như hình sau:

Hỏi đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

• A. $y=\left | (\sqrt{3})^{x} \right |$
• B. $y=-(\sqrt{3})^{x}$

• C. $y=(\sqrt{3})^{\left | x \right |}$

• D. $y=-\left | (\sqrt{3})^{x} \right |$ 

Câu 26: Hình vẽ dưới đây biểu diễn đồ thị của hàm số nào?

• A. $y=\log_{5}(x+2)$

• B. $y=\log_{5}(x-2)$
• C. $y=\log_{2}(x+5)$
• D. $y=\log_{2}(x-5)$

Câu 27: Nghiệm của phương trình $3^{x}.8^{\frac{x}{x+1}}=36$:

• A. x = 2
• B. $x=-1-\log_{3}2$
• C. $x=1\pm \log_{3}2$

• D. Cả A và B đều đúng

Câu 28: Nghiệm của phương trình $3.\sqrt{\log_{3}x}-\log_{3}3x-1=0$

• A. x = -3; x = -81
• B. x = 3; x = -81
• C. x = -3; x = 81

• D. x = 3; x = 81

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(3x+1)<2$:

• A. [$-\frac{1}{3}$;1)
• B. $(-\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

• C. $(-\frac{1}{3};1)$

• D. $(-\infty ;1)$

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(x^{2}-1)\geq 3$:

• A. $\left [ -2;2 \right ]$

• B. ($-\infty $;-3] $\cup $ [3;$+\infty $)

• C. ($-\infty $;-2] $\cup $ [2;$+\infty $)
• D. $\left [ -3;3 \right ]$