Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Giá trị của $\cos (AB,DM) bằng:

• A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết MN = a$\sqrt{3}$, AB = CD = 2a. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

• A. $30^{\circ}$

• B. $60^{\circ}$

• C. $90^{\circ}$
• D. $75^{\circ}$

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng:

• A. $30^{\circ}$
• B. $60^{\circ}$
• C. $90^{\circ}$

• D. $45^{\circ}$

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Đường thẳng A'P vuông góc với đường thẳng:

• A. DC
• B. AD

• C. DN

• D. BC

Câu 5: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

• A. AB $\perp $ OO'
• B. CDD'C' là hình chữ nhật
• C. Cả A và B đều sai

• D. Cả A và B đều đúng

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{\circ}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. AB $\perp $ CD
• B. MN $\perp $ AB

• C. AB // CD

• D. MN $\perp $ CD

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. CD $\perp $ (SBC)

• B. SA $\perp $ (ABC)
• C. BC $\perp $ (SAB)
• D. BD $\perp $ (SAC)

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $\perp $  (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. AM $\perp $ SD
• B. AM $\perp $ (SCD)
• C. AM $\perp $ CD

• D. AM $\perp $ (SBC)

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. MN $\perp $ AB

• B. MN $\perp $ BD

• C. MN $\perp $ CD
• D. AB $\perp $ CD

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp $ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng?

• A. BC $\perp $ SC

• B. BC $\perp $ AH

• C. BC $\perp $ AB
• D. BC $\perp $ AC

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. BC $\perp $ AD

• B. AC $\perp $ BD
• C. AB $\perp $ (BCD)
• D. DC $\perp $ (ABC)

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp $ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC, ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

• A. BC $\perp $ (SAH)
• B. HK $\perp $ (SBC)

• C. BC $\perp $ (SAB)

• D. SH, AK, BC đồng quy

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. BA $\perp $ (SAD)

• B. BA $\perp $ (SAC)
• C. BA $\perp $ (SBC)
• D. BA $\perp $ (SCD)

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

• A. (ABE) $\perp $ (ADC)

• B. (ABD) $\perp $ (ADC)

• C. (ABC) $\perp $ (DFK)
• D. (DFK) $\perp $ (ADC)

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB $\perp $ (BCD). Trong tam giác BDC vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK $\perp $ AC tại K. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. (ADC) $\perp $ (ABE)
• B. (ADC) $\perp $ (DFK)

• C. (ADC) $\perp $ (ABC)

• D. (BDC) $\perp $ (ABE)

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA $\perp $ (ABC). Gọi I là trung điểm của AC, H là hình chiếu của I trên SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. (SBC) $\perp $ (IHB)

• B. (SAC) $\perp $ (SAB)

• C. (SAC) $\perp $ (SBC)
• D. (SBC) $\perp $ (SAB)

Câu 17: Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

• A. Đáy là đa giác đều
• B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
• C. Các cạnh bên là những đường cao

• D. Các mặt bên là những hình vuông

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương

• B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là vuông thì nó là hình lập phương

• C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương
• D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương 

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
• B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

• C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước

• D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. BM $\perp $ AC
• B. (SBM) $\perp $ (SAC)
• C. (SAB) $\perp $ (SBC)

• D. (SAB) $\perp $ (SAC)

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBD) bằng:

• A. 6a
• B. $\frac{3a}{2}$

• C. $\frac{2a}{3}$

• D. $\frac{2}{3a}$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a$\sqrt{3}$. Biết SA = $\frac{a}{\sqrt{2}}$. Khoảng cách giữa SB và AC bằng:

• A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

• B. $\frac{a\sqrt{10}}{30}$
• C. $a\sqrt{10}$
• D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Câu 23: Cho hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ song song với nhau. Gọi d là khoảng cách giữa $(\alpha )$ và $(\beta )$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. d bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc $(\alpha )$ đến $(\beta )$
• B. d bằng khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì nằm trong $(\beta )$ đến $(\alpha )$
• C. d bằng khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha )$ đến hình chiếu vuông góc của đường thẳng đó lên $(\beta )$

• D. d bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trong $(\alpha )$ và $(\beta )$

Câu 24: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

• A. 16

• B. 26

• C. 8
• D. 24

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a$\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.BCD theo a:

• A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

• B. $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$
• C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
• D. $2\sqrt{3}a^{3}$ 

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = $2\sqrt{2}$. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}$ và AC' = 4. Thể tích của khối đa diện ABCB'C' bằng:

• A. $\frac{8}{3}$
• B. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
• C. $\frac{16}{3}$

• D. $\frac{16\sqrt{3}}{3}$

Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

• A. $\frac{1}{3}$

• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{2}{3}$
• D. $\frac{1}{6}$

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết $V_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ và d(AB, CD) = a. Độ dài MN bằng:

• A. MN = a hoặc MN = $a\sqrt{2}$
• B. $MN = a\sqrt{2}$ hoặc $MN = a\sqrt{3}$

• C. $MN = \frac{a}{2}$ hoặc $MN = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $MN = a\sqrt{2}$ hoặc $MN = a\sqrt{6}$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của đường thẳng BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng:

• A. $45^{\circ}$

• B. $30^{\circ}$
• C. $60^{\circ}$
• D. $75^{\circ}$

Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a$\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng A'B và (BCC'B'):

• A. $45^{\circ}$

• B. $30^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$
• D. $75^{\circ}$