Câu 1: Cho hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$. Mệnh đề sai là:

• A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(-3;\frac{1}{2})$
• B. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (-2;0)
• C. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$

• D. Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng $(-\infty ;1)$ 

Câu 2: Hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{4}+x}{x^{2}+x}& (x\neq 0;x\neq -1)\\ 3& (x=-1)\\ 1& (x=0)\end{cases}$

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1;0]
• B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

• C. Liên tục tại mọi điểm $x\in \mathbb{R}$

• D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai:

• A. Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a;b]
• B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

• C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

• D. Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a thuộc D. Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi $\lim_{x \to a}f(x)=f(a)$ 

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}& (x\neq 3)\\ m& (x=3)\end{cases}$. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

• A. -4

• B. 4
• C. -1
• D. 1

Câu 5: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-4x^{2}+3}{x^{2}-1}& (x\neq 1)\\ ax+\frac{5}{2}& (x=1)\end{cases}$. Xác định a để hàm số liên tục tại $x_{0}=1$

• A. a = 3
• B. a = -3
• C. a = 2

• D. a= -5

Câu 6: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-1}& (x\neq 1)\\ a+\frac{5}{2}& (x=1)\end{cases}$. Xác định a để hàm số liên tục tại $x_{0}=1$

• A. $a=\frac{3}{2}$
• B. a = 0
• C. a = 2

• D. $a=-\frac{9}{2}$ 

Câu 7: Hàm số $f(x)=\begin{cases}-x\cos x& (x<0)\\\frac{x^{2}}{1+x}& (0\leq x<1)\\ x^{3}& (x\geq 1)\end{cases}$

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

• B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

• C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1
• D. Liên tục tại mọi điểm $x\in \mathbb{R}$

Câu 8: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$ và $f(2)=m^{2}-2$ với $x\neq 2$. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

• A. $\sqrt{3}$
• B. $-\sqrt{3}$

• C. $\pm \sqrt{3}$

• D. $\pm 3$

Câu 9: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III) $\lim_{x \to 1}f(x)=\frac{1}{2}$

• A. Chỉ (I)
• B. Chỉ (II)

• C. Chỉ (I) và (III)

• D. Chỉ (II) và (III)

Câu 10: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}(x+1)^{2}& (x>1)\\ x^{2}+3& (x<1)\\ k^{2}& (x=1)\end{cases}$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1:

• A. $k\neq \pm 2$

• B. $k\neq 2$
• C. $k\neq -2$
• D. $k\neq \pm 1$

Câu 11: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{\sqrt{x-1}}+2& (x>1)\\ 3x^{2}+x-1& (x\leq 1)\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

• A. Hàm số liên tục tại x = 1
• B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

• C. Hàm số không liên tục tại x = 1

• D. Tất cả đều sai 

Câu 12: Giá trị của f(0) để hàm số $f(x)=\frac{\sqrt[3]{2x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}$ liên tục tại điểm x = 0

• A. 1
• B. 2

• C. $\frac{2}{9}$

• D. $\frac{1}{9}$ 

Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}& (x>-1)\\ 2x+3& (x\leq -1)\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Hàm số liên tục tại $x_{0}=-1$
• B. Hàm số liên tục tại mọi điểm 

• C. Hàm số không liên tục tại $x_{0}=-1$

• D. Tất cả đáp án đều sai 

Câu 14: Tìm a để hàm số $f(x)=\begin{cases}x+2a& (x<0)\\ x^{2}+x+1& (x\geq 0)\end{cases}$ liên tục tại x = 0

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $\frac{1}{4}$
• C. 0
• D. 1

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f(x)=x^{5}-x^{2}+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(II) $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

(III) $f(x)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên đoạn [2;$+\infty $)

• A. Chỉ (I) đúng
• B. Chỉ (I) và (II) đúng
• C. Chỉ (II) và (III) đúng

• D. Chỉ (I) và (III) đúng 

Câu 16: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}& (0<x<9)\\ m& (x=0)\\\frac{3}{x}& (x\geq 9)\end{cases}$. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;$+\infty $) là:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{6}$

• D. 1

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5x+6}$. Khi đó, hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

• A. (-3;2)

• B. (-2;$+\infty $)

• C. ($-\infty $;3)
• D. (2;3)

Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{\tan x}{x}& (x\neq 0;x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{R})\\ 0& (x=0)\end{cases}$. Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

• A. $(0;\frac{\pi }{2})$

• B. $(-\infty ;\frac{\pi }{4})$
• C. $(-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4})$
• D. $(-\infty ;+\infty )$ 

Câu 19: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x^{2}-x-6}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

• B. Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2;3 \right \}$. Hàm số liên tục tại mọi $x\in D$ và gián đoạn tại x = -2, x = 3

• C. Hàm số liên tục tại x = -2, x = 3
• D. Tất cả đáp án đều sai 

Câu 20: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x^{2}-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

• A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

• B. Hàm số liên tục tại mọi điểm $x\in (-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}})\cup (\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty )$

• C. Tập xác định: D = ($-\infty ;\frac{1}{\sqrt{2}}$] $\cup $ [$\frac{1}{\sqrt{2}};+\infty $)
• D. Hàm số liên tục tại mọi điểm $x\in (-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}})$ 

Câu 21: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+1& (x\leq 0)\\ (x-1)^{3}& (0<x<2)\\ \sqrt{x}-1& (x\geq 2)\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
• B. Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$
• C. Hàm số không liên tục trên (2;$+\infty $)

• D. Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 22: Tìm m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}& (x >0)\\ 2x^{2}+3m+1& (x\leq 0)\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

• A. m = 1

• B. $m=-\frac{1}{6}$

• C. m = 2
• D. m = 0

Câu 23: Tìm m để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1}& (x \neq 1)\\ 3m-2& (x=1)\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$

• A. m = 1

• B. $m=\frac{4}{3}$

• C. m = 2
• D. m = 0

Câu 24: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}a^{2}x^{2}& (x\leq \sqrt{2},a\in \mathbb{R})\\ (2-a)x^{2}& (x>\sqrt{2})\end{cases}$. Giá trị của a để f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ là:

• A. a = 1 hoặc a = 2
• B. a = 1 hoặc a = -1
• C. a = -1 hoặc a = 2

• D. a = 1 hoặc a = -2

Câu 25: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}& (0<x<9)\\ m& (x=0)\\\frac{3}{x}& (x\geq 9)\end{cases}$. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;$+\infty $) là:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{6}$

• D. 1

Câu 26: Hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}}{x}& (x<1,x\neq 0)\\ 0& (x=0)\\\sqrt{x}& (x\geq 1)\end{cases}$. Khẳng định đúng là:

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
• B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
• C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1]

• D. Liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x^{2}-3x& (x>2)\\ 2x^{3}-2x-5& (x<2)\\\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

• A. Hàm số liên tục tại x = -2

• B. Hàm số liên tục tại x = 2

• C. Hàm số liên tục tại x = -1
• D. Hàm số liên tục tại x = 1

Câu 28: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-4x}{7x}$ $(x\neq 0)$. Giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$:

• A. $-\frac{4}{7}$

• B. 0
• C. $\frac{1}{7}$
• D. $\frac{4}{7}$ 

Câu 29: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục tại $x_{0}$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại $x_{0}$

• A. f(x).g(x)

• B. $\frac{f(x)}{g(x)}$
• C. $\sqrt[n]{f(x)}$ ($n\in \mathbb{N}$)
• D. Cả A, B, C

Câu 30: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên $\mathbb{R}$ là:

• A. 0
• B. 1
• C. 2

• D. 3