Câu 1: Tìm x sao cho $(-5)^{x}=\left [ (-5)^{3} \right ]^{4}$:

• A. x = 12

• B. x = 7
• C. x = 6
• D. x = 1

Câu 2: Giá trị của biểu thức $\frac{16^{\frac{3}{4}}}{(-\frac{2}{5})^{3}}$ bằng:

• A. 125

• B. -125

• C. $\pm $ 125
• D. Đáp số khác

Câu 3: Giá trị của biểu thức $125^{-\frac{1}{3}}.(\sqrt{5})^{2}$ bằng:

• A. -2
• B. -1
• C. 0

• D. 1

Câu 4: Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{\sqrt{531441}}+2^{\frac{3}{2}}$ bằng:

• A. $2\sqrt{2}$

• B. $9+2\sqrt{2}$

• C. $9-\sqrt{2}$
• D. $\sqrt{2}-9$ 

Câu 5: Giá trị của biểu thức $(2,7)^{0,25}$ gần với giá trị nào nhất?

• A. 2

• B. 1,3

• C. 1,9
• D. 2,3

Câu 6: Rút gọn biểu thức $\frac{x^{-\sqrt{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}.(1,5)^{2}.(x.\sqrt[\sqrt{3}]{y})^{\sqrt{3}}$, với x , y > 0. Kết quả là:

• A. $\frac{9}{4}$
• B. $\frac{3y}{4}$

• C. $\frac{9\sqrt{y}}{4}$

• D. $\frac{4\sqrt{y}}{9}$ 

Câu 7: Viết biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa $5.\sqrt[4]{5^{\frac{1}{2}}}.(\sqrt{5^{-3}}).5^{-4}$. Kết quả là:

• A. $5^{\frac{35}{8}}$
• B. $-5^{-\frac{35}{8}}$
• C. $-5^{\frac{35}{8}}$

• D. $5^{-\frac{35}{8}}$

Câu 8: Rút gọn biểu thức $\sqrt[\frac{6}{5}]{a^{2}}.\sqrt{a^{-1}}.\sqrt{a^{\frac{1}{3}}}$ (a > 0):

• A. $-a^{-\frac{4}{3}}$
• B. $-a^{\frac{4}{3}}$

• C. $a^{\frac{4}{3}}$

• C. $a^{-\frac{4}{3}}$ 

Câu 9: Rút gọn biểu thức rồi tính: $B=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt[6]{b}}+\sqrt[3]{\frac{27}{b^{6}}}.(\frac{b^{3}}{\sqrt[4]{81}}-\sqrt[3]{b^{7}})$ biết b = 27

• A. 20

• B. 21

• C. 22
• D. 23

Câu 10: Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}:\frac{b^{-\frac{1}{2}}-b^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}}).\sqrt[3]{\frac{a}{b^{4}}}.\sqrt[6]{\frac{b^{14}}{a^{2}}}$

• A. $(\frac{1+a}{1-b}).b$

• B. $(\frac{1-b}{1+a}).b$
• C. $\frac{b(1-b)}{1+a}$
• D. $(\frac{1-a}{1+b}).b$ 

Câu 11: Rút gọn biểu thức $\frac{(a^{\sqrt{5}+1})^{\sqrt{5}-1}}{a^{7-\sqrt{2}}.a^{-3+\sqrt{2}}}$ (a > 0)

• A. -1

• B. 1

• C. 0
• D. 2

Câu 12: Cho biểu thức $(1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a}):(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})^{2} (a>0,b\geq 0,a\neq b)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Biểu thức trên không phụ thuộc vào cả a và b
• B. Biểu thức trên không phụ thuộc vào a

• C. Biểu thức trên không phụ thuộc vào b

• D. Biểu thức phụ thuộc vào cả a và b

Câu 13: Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$ bằng:

• A. -2
• B. -1
• C. 1

• D. 2

Câu 14: Cho biểu thức $ab\frac{\sqrt[n]{\frac{a^{1-n}}{b^{n}}-\frac{a^{-n}}{b^{n-1}}}}{\sqrt[n]{a-b}}$ (0 < b < a). Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây:

• A. Biểu thức phụ thuộc vào a
• B. Biểu thức phụ thuộc vào b
• C. Biểu thức phụ thuộc vào cả a và b

• D. Biểu thức không phụ thuộc vào cả a và b

Câu 15: So sánh m và n, biết $m=(0,2)^{\sqrt{16}}$ và $n=(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

• A. m > n

• B. m < n

• C. m = n
• D. Không so sánh được

Câu 16: So sánh m và n, biết $2^{m}>1$ và $5^{n}<1$

• A. m > n

• B. m < n
• C. m = n
• D. Không so sánh được

Câu 17: Cho x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ và $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}$. Rút gọn biểu thức $A=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}$:

• A. $abcx^{3}$
• B. $x^{3}$
• C. $(a+b+c)x^{3}$

• D. $ax^{3}$

Câu 18: Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}}}$

• A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
• B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C. $\frac{2}{3}$

• D. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 19: Giá trị của biểu thức $(-0,5)^{-4}-625^{0,25}-(2\frac{1}{4})^{-1\frac{1}{2}}+19.(-3)^{-3}$ bằng:

• A. 7
• B. 8
• C. 9

• D. 10

Câu 20: Cho biểu thức $(\frac{4a-9a^{-1}}{2a^{\frac{1}{2}}-3a^{\frac{-1}{2}}}+\frac{a-4+3a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}})^{2}$. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức khi a = 4:

• A. 35,5

• B. 36

• C. 36,5
• D. 37

Câu 21: Sử dụng máy tính cầm tay, tính lũy thừa sau $(\frac{3}{7})^{\sqrt{1,8}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

• A. 0,35
• B. 0,3
• C. 0,4

• D. 0,32

Câu 22: Cho công thức lãi kép $A=P\times (1+r)^{n}$ với A là số tiền nhận được trong tương lai (triệu đồng), P là số tiền gốc đầu tư ban đầu (triệu đồng), r là lãi suất hàng năm (%), n là số chu kì của lãi kép (năm). Ban đầu ông A gửi tiết kiệm số tiền $5^{\frac{15}{n}}$ triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Sau 5 năm, tổng số tiền ông A nhận được xấp xỉ:

• A. 210 triệu đồng
• B. 220 triệu đồng

• C. 201 triệu đồng 

• D. 190 triệu đồng

Câu 23: Rút gọn biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{6}}$, a > 0

• A. $a\frac{15}{16}$
• B. $a\frac{13}{8}$

• C. $a\frac{1}{4}$

• D. $a\frac{13}{16}$

Câu 24: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{(x^{\pi }+y^{\pi })^{2}-(4^{\frac{1}{\pi }}xy)^{\pi }}$ với x > y > 0

• A. $A=x^{\pi }-y^{\pi }$

• B. $A=x^{\frac{2}{\pi }}-y^{\frac{2}{\pi }}$
• C. $A=x^{\pi }+y^{\pi }$
• D. $A=y^{\pi }-x^{\pi }$

Câu 25: Cho số thực a thỏa mãn $27^{a}+27^{-a}=18$. Giá trị của biểu thức $S=3^{a}+3^{-a}$ bằng:

• A. S = 3

• B. S = 6
• C. S = 2
• D. S = 5

Câu 26: Cho số thực x thỏa mãn $2^{x}+2^{-x}=7$. Gía trị của biểu thức $S=4^{x}+4^{-x}$ bằng:

• A. S = 5
• B. S = 33

• C. S = 47

• D. S = 51

Câu 27: Cho số thực a thỏa mãn $5^{a}+5^{-a}=11$. Giá trị của biểu thức $S=125^{a}+125^{-a}$ bằng:

• A. S = 1298

• B. S = 1364
• C. S = 1166
• D. S = 1496

Câu 28: Cho biểu thức $\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}}$ (a > 0, b > 0, $a \neq b$). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Biểu thức phụ thuộc vào cả a và b 

• B. Biểu thức phụ thuộc vào a
• C. Biểu thức phụ thuộc vào b
• D. Biểu thức không phụ thuộc vào a và b

Câu 29: Sử dụng máy tính cầm tay, tính lũy thừa sau $(0,8)^{\sqrt{6}}+(1,2)^{-1,75}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất):

• A. 1,2

• B. 1,3

• C. 2,2
• D. 1,9 

Câu 30: Cho $2^{x}=5$. Giá trị của biểu thức $(\sqrt{1024^{x}})^{\frac{3}{4}}$ bằng:

• A. $3^{\frac{15}{4}}$
• B. $4^{\frac{15}{4}}$

• C. $5^{\frac{15}{4}}$

• D. $6^{\frac{15}{4}}$