Câu 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $2;-1;\frac{1}{2};-\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}};...$ là:

• A. $\frac{4}{3}$

• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{-1}{3}$
• D. $\frac{2}{3}$ 

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$:

• A. $\frac{n^{2}-2n}{5n+5n^{2}}$

• B. $\frac{1-2n}{5n+5}$

• C. $\frac{1-2n^{2}}{5n+5}$
• D. $\frac{1-2n}{5n+5n^{2}}$ 

Câu 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777... dưới dạng một phân số

• A. $\frac{5}{9}$
• B. $\frac{6}{9}$

• C. $\frac{7}{9}$

• D. $\frac{8}{9}$ 

Câu 4: Tính $\lim \frac{1+2^{2}+2^{3}+...+2^{n}}{1+5+5^{2}+...+5^{n}}$:

• A. 0

• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $\frac{1}{2}$ 

Câu 5: Giá trị của $\lim \frac{n^{3}+4n-5}{3n^{3}+n^{2}+7}$ bằng:

• A. $\frac{1}{3}$

• B. 1
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $\frac{1}{2}$ 

Câu 6: Giá trị của $\lim (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ bằng:

• A. 1
• B. $-\infty $
• C. $+\infty $

• D. 0

Câu 7: Cho $u_{n}=\frac{2^{n}+5^{n}}{5^{n}}$. Khi đó, $\lim u_{n}$ bằng:

• A. 1

• B. $\frac{7}{5}$
• C. $\frac{2}{5}$
• D. 0

Câu 8: Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+1}-n$ có giới hạn bằng:

• A. -1

• B. 0

• C. 1
• D. 2

Câu 9: Giá trị của $\lim n(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-2})$ bằng:

• A. $\frac{3}{2}$

• B. $\frac{1}{2}$
• C. $-\frac{1}{2}$
• D. 1

Câu 10: Nếu $\lim u_{n}=L$ thì $\lim \sqrt{u_{n}+9}$ bằng:

• A. $\sqrt{L}+3$

• B. $\sqrt{L+9}$

• C. L + 9
• D. L + 3

Câu 11: Giá trị của $\lim (2n-3n^{3})$ bằng:

• A. 2
• B. $+\infty $

• C. $-\infty $

• D. -3

Câu 12: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{4n^{2}+n+2}{an^{2}+5}$. Để $(u_{n})$ có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:

• A. -4

• B. 2

• C. 4
• D. 3

Câu 13: Cho $a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$, $b_{n}=\frac{1}{n}$. Khi đó:

• A. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-\infty $
• B. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=1$
• C. $\lim \frac{a_{n}}{b_{n}}=-1$

• D. Không tồn tại giới hạn của dãy $\frac{a_{n}}{b_{n}}$

Câu 14: Giá trị của $\lim \frac{2n+3n^{3}}{4n^{2}+2n+1}$ bằng:

• A. $\frac{3}{4}$

• B. $+\infty $

• C. 0
• D. $\frac{5}{7}$ 

Câu 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn $-\frac{1}{3}$:

• A. $u_{n}=\frac{-n^{4}+2n^{3}-1}{3n^{3}+2n^{2}-1}$
• B. $u_{n}=\frac{-2n+n^{2}}{3n^{2}+5}$

• C. $u_{n}=\frac{n^{2}-3n^{3}}{9n^{3}+n^{2}-1}$

• D. $u_{n}=\frac{-n^{2}+2n-5}{3n^{3}+4n-2}$ 

Câu 16: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,23333... biểu diễn dưới dạng phân số là:

• A. $\frac{1}{23}$
• B. $\frac{2333}{10000}$
• C. $\frac{2333}{10^{5}}$

• D. $\frac{7}{30}$ 

Câu 17: Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n}}{2-3n}$ bằng:

• A. 0
• B. 3

• C. -1

• D. -3

Câu 18: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+an+5}-\sqrt{n^{2}+1}$, trong đó a là một hằng số. Để $\lim u_{n}=-1$, giá trị của a là:

• A. 3
• B. 2
• C. -3

• D. -2

Câu 19: Cho $u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1}$ và $v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}$. Khi đó, $\lim (u_{n}+v_{n})$ bằng:

• A. Không tồn tại

• B. 0

• C. 2
• D. 1

Câu 20: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,51111... được biểu diễn bởi phân số:

• A. $\frac{47}{90}$

• B. $\frac{46}{90}$

• C. $\frac{49}{90}$
• D. $\frac{43}{90}$ 

Câu 21: Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{4n^{2}+5}-\sqrt{n+4}}{2n-1}$ bằng:

• A. 0
• B. 2
• C. $+\infty $

• D. 1

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=2$
• B. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=3$

• C. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=+\infty $

• D. $\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}=0$ 

Câu 23: Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}-2n+2}-n$ có giới hạn bằng:

• A. 1

• B. -1

• C. 2
• D. -2

Câu 24: Giá trị của $\lim \frac{3-2n+4n^{2}}{4n^{2}+5n-3}$ bằng:

• A. 0

• B. 1

• C. $\frac{3}{4}$
• D. $-\frac{4}{3}$

Câu 25: Giá trị của $\lim (\frac{\sqrt{n^{2}+2n}}{3n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}})$ bằng:

• A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B. -1

• C. $\frac{1}{3}$

• D. $-\frac{1}{3}$ 

Câu 26: Giá trị của $\lim \frac{2}{5n^{4}-2n+1}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $+\infty $
• C. $\frac{2}{5}$

• D. 0

Câu 27: Giá trị của $\lim (3^{n}-5^{n})$ bằng:

• A. $+\infty $
• B. -2
• C. 2

• D. $-\infty $ 

Câu 28: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,525252... được biểu diễn bởi phân số:

• A. $\frac{52}{100}$
• B. $\frac{42}{100}$

• C. $\frac{52}{99}$

• D. $\frac{42}{99}$ 

Câu 29: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là $+\infty $?

• A. $\lim \frac{3+2n^{3}}{2n^{2}-1}$

• B. $\lim \frac{2n^{2}+3}{n^{3}+4}$
• C. $\lim \frac{2n^{2}-3n^{4}}{-2n^{3}+n^{2}}$
• D. $\lim \frac{2n-3n^{2}}{2n^{2}-1}$ 

Câu 30: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

• A. $\frac{1}{2n}$
• B. $\frac{1}{\sqrt{n}}$
• C. $\frac{(-1)^{n}}{n}$

• D. $(\frac{4}{3})^{n}$