HỌC KÌ I

Đề bài cho câu 1, 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a$\sqrt{3}$. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.

Câu 1: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD):

A. $\frac{a\sqrt{13}}{39}$
B. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$
C. $\frac{13a}{39}$
D. $\frac{\sqrt{39}}{13a}$

Câu 2: Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC):

A. $\frac{a\sqrt{13}}{39}$
B. $\frac{\sqrt{39}}{13a}$
C. $\frac{13a}{39}$
D. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm H của tam giác ABD. Khoảng cách từ C đến (SHD) bằng:

A. $2a\sqrt{5}$
B. $a\sqrt{5}$
C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$
D. 5a

Đề bài cho câu 4, 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của BC.

Câu 4: Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B'):

A. $\frac{\sqrt{3}}{4a}$
B. $\frac{4a}{3}$
C. 12a
D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 5: Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ:

A. $\frac{a}{2}$
B. 2a
C. $a\sqrt{2}$
D. 3a

Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC và A'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC'):

A. $a\sqrt{2}$
B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
C. $4a\sqrt{2}$
D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác SBC đều có cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và NC:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{3a}{4}$
C. $\frac{4a}{3}$
D. 12a

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC:

A. $\frac{1}{2}a^{3}$
B. $\frac{1}{6}a^{3}$
C. $\frac{2}{3}a^{3}$
D. $\frac{1}{3}a^{3}$

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp $ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = a, AB = 2a, BC = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Thể tích của khối chóp S.MNC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3}}{5}$

Câu 10: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$:

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Thể tích của khối chóp M.BCC'B' theo V:

A. $\frac{V}{2}$
B. $\frac{3V}{4}$
C. $\frac{V}{3}$
D. $\frac{2V}{3}$

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a$\sqrt{3}$. Thể tích của lăng trụ:

A. $V=2a^{3}\sqrt{3}$
B. $V=2a^{3}$
C. $V=a^{3}\sqrt{3}$
D. $V=3a^{3}$

Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20$cm^{2}$, 28$cm^{2}$, 35$cm^{2}$. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó:

A. V = 160$cm^{3}$
B. V = 165$cm^{3}$
C. V = 140$cm^{3}$
D. V = 190$cm^{3}$

Câu 14: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800$cm^{3}$ thì cạnh của tấm bìa có độ dài:

A. 36cm
B. 44cm
C. 42cm
D. 38cm

Câu 15: Cho một chậu nước hình chóp cụt đều, đáy là lục giác đều. Chiều cao chậu nước bằng 3dm, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2dm, độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1dm. Thể tích của chậu nước bằng:

A. $\frac{21\sqrt{3}}{2}dm^{3}$
B. $\frac{21\sqrt{2}}{4}dm^{3}$
C. $\frac{21}{2}dm^{3}$
D. $\frac{21\sqrt{6}}{4}dm^{3}$

Câu 16: Cho hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Chiều cao của hình chóp cụt là 4cm. Thể tích của khối chóp là:

A. 84$cm^{3}$
B. 75$cm^{3}$
C. 36$cm^{3}$
D. 92$cm^{3}$

Đề bài cho câu 17, 18: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, A'C'.

Câu 17: Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C' và A'B:

A. a
B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$
C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $7a\sqrt{21}$

Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB':

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
B. 4a
C. $a\sqrt{3}$
D. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và C'D:

A. $a\sqrt{3}$
B. 3a
C. $\frac{a}{3}$
D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, biết SA = a$\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC:

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
D. 2a

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA $\perp $ (ABCD) và SA = a$\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
D. $a^{3}\sqrt{3}$

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A', B', C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

A. $\frac{V}{16}$
B. $\frac{V}{8}$
C. $\frac{V}{4}$
D. $\frac{V}{2}$

Câu 23: Trong hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = a, BC = 2a, AC = a$\sqrt{5}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AC' = 2a$\sqrt{2}$
B. Đáy ABC là tam giác vuông
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) có số đo bằng $45^{\circ}$
D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (BB'C) vuông góc với nhau

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, $\widehat{ACB}=60^{\circ}$. Góc giữa BC' và (AA'C) bằng $30^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C':

A. $V=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
B. $V=\frac{2a^{3}}{\sqrt{6}}$
C. $V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
D. $V=a^{3}\sqrt{6}$

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 1, AC = 2, $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. D là trung điểm của CC' và $\widehat{BDA'}=90^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\sqrt{15}$
B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$
C. $3\sqrt{15}$
D. $2\sqrt{15}$

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12. Thể tích của tứ diện ABCD:

A. 50
B. 120
C. 150
D. 325

Đề bài cho câu 27, 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA $\perp $ (ABCD). Biết SC tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$

Câu 27: Khoảng cách giữa AB và SD:

A. $42a\sqrt{7}$
B. $\frac{a}{7}$
C. $\frac{a\sqrt{7}}{42}$
D. $\frac{a\sqrt{42}}{7}$

Câu 28: Khoảng cách giữa BD và SC:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$
B. $4a\sqrt{6}$
C. $\frac{2a}{3}$
D. 24a

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, SA = 2a$\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A. $\frac{5a\sqrt{10}}{4}$
B. $\frac{10a\sqrt{5}}{4}$
C. $\frac{4a\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{4a\sqrt{5}}{10}$

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, AB = 2a. Biết SA $\perp $ (ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng: