Câu 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Điểm I là trung điểm của BC. Gọi AH là đường cao trong tam giác ADI. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. BC $\perp $ (ADI)
• B. AH $\perp $ (BCD)

• C. Cả A và B đều đúng

• D. Cả A và B đều sai

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm tam giác BCD
• B. Tam giác BCD có ba góc nhọn

• C. $\frac{1}{AH^{2}}\neq \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}$

• D. A và B đều đúng

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn AO (M khác A, khác O). Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua M và vuông góc với AO. Đặt AM = x. Diện tích của thiết diện tạo bởi $(\alpha )$ với hình chóp S.ABC:

• A. $S=2a^{2}$

• B. $S=2x^{2}$

• C. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}(a-x)^{2}$
• D. $S=2(a-x)^{2}$

Câu 4: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. Nếu a $\perp $ (P) và b $\perp $ a thì b // (P)

• B. Nếu a // (P) và b $\perp $ (P) thì b $\perp $ a

• C. Nếu a // (P) và b $\perp $ a thì b // (P)
• D. Nếu a // (P) và b $\perp $ a thì b $\perp $ (P)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA $\perp $ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai?

• A. CH $\perp $ AK
• B. CH $\perp $ SB
• C. CH $\perp $ SA

• D. AK $\perp $ SB

Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH $\perp $ (BCD). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A. CD $\perp $ BD
• B. AC = BD
• C. AB = CD

• D. AB $\perp $ CD

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA $\perp $ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

• A. SO $\perp $ (ABCD)
• B. BC $\perp $ SB
• C. Tam giác SCD vuông tại D

• D. (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

• A. (A'BD)

• B. (A'DC')
• C. (A'CD')
• D. (A'B'CD)

Câu 9: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. OA $\perp $ BC
• B. $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$
• C. H là trực tâm của tam giác ABC

• D. $3OH^{2}=AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC). Khi đó: 

• A. H là trực tâm của tam giác ABC
• B. H là trọng tâm của tam giác ABC

• C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

• D. H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt đáy ABCD là hình thoi tâm O, $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ và A'A = A'B = A'D. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

• A. trung điểm của OA

• B. trọng tâm của tam giác ABD

• C. tâm O của hình thoi ABCD
• D. trọng tâm của tam giác BCD

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA $\perp $ (ABCD). Biết SA = a$\sqrt{2}$. Góc giữa SC và (ABCD) bằng:

• A. $30^{\circ}$
• B. $60^{\circ}$

• C. $45^{\circ}$

• D. $75^{\circ}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp $ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

(1) OI $\perp $ (ABCD)

(2) BD $\perp $ SC

(3) (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

(4) SB = SC = SD 

Trong các khẳng định trên, số khẳng định sai là:

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = a$\sqrt{15}$. Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD) là:

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$

• D. $90^{\circ}$

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. SA $\perp $ (ABCD)

• B. SO $\perp $ (ABCD)

• C. SC $\perp $ (ABCD)
• D. SB $\perp $ (ABCD)

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. CM $\perp $ AN

• B. AN $\perp $ BC

• C. CM $\perp $ SB
• D. MN $\perp $ MC

Câu 17: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $\perp $ (ABC). Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là:

• A. 2

• B. 3

• C. 4
• D. 1

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng:

• A. 10
• B. 20

• C. 15

• D. 16

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ABC}=60^{\circ}$, SA = a$\sqrt{3}$ và SA $\perp $ (ABCD). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng: 

• A. $60^{\circ}$
• B. $90^{\circ}$

• C. $30^{\circ}$

• D. $45^{\circ}$

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của BC và SA. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi EM và (SBD). Giá trị của $\tan \alpha $ bằng:

• A. 1
• B. 2

• C. $\sqrt{2}$

• D. $\sqrt{3}$

Đề bài dùng cho câu 21, 22, 23: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Câu 21: AA' vuông góc với mặt phẳng:

• A. (CDD'C')

• B. (BCD)

• C. (BCC'B')
• D. (A'BD)

Câu 22: AC vuông góc với mặt phẳng:

• A. (CDD'C')
• B. (A'B'C'D')

• C. (BDD'B')

• D. (A'BD)

Câu 23: Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'BD) là:

• A. trung điểm của BD
• B. trung điểm của A'B
• C. trung điểm của A'D

• D. tâm O của tam giác BDA'

Đề bài dùng cho câu 24, 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $\perp $ (ABCD)

Câu 24: Tam giác SBC là:

• A. Tam giác thường
• B. Tam giác cân
• C. Tam giác đều

• D. Tam giác vuông

Câu 25: Tam giác SOD là: 

• A. Tam giác thường
• B. Tam giác cân
• C. Tam giác đều

• D. Tam giác vuông

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB, BD, CD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, BC = b, CD = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. AB $\perp $ (ACD)
• B. BC $\perp $ (ACD)

• C. CD $\perp $ (ABC)

• D. AD $\perp $ (BCD)

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC. Diện tích của thiết diện tạo bởi $(\alpha )$ với hình chóp đã cho bằng:

• A. $S=\frac{2a^{2}\sqrt{21}}{49}$

• B. $S=\frac{4a^{2}\sqrt{21}}{49}$
• C. $S=\frac{a^{2}\sqrt{21}}{7}$
• D. $S=\frac{2a^{2}\sqrt{21}}{7}$

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp $ (ABC), các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. AH, SK, BC đồng quy
• B. SC $\perp $ (BHK)
• C. HK $\perp $ (SBC)

• D. Cả A, B, C đều sai

Đề bài dùng cho câu 29 và 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $\perp $ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.

Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. BC $\perp $ (SAB)
• B. CD $\perp $ (SAD)
• C. SC $\perp $ (AMN)

• D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 30: Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Bạn A kết luận tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc, đúng hay sai?

• A. Đúng

• B. Sai 
• C. Không đủ dữ liệu để kết luận